2019年高中数学 3.4.2 换底公式同步课时训练 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 3.4.2 换底公式同步课时训练 北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.log8127=( )(A)(B)(C)(D)2.化简log34log45log58log89的结果是( )(A)1(B)(C)2(D)33.已知，, ,(a0,a1,b0,b1,ab1,nN*)，其中和logab相等的有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个4.（xx厦门高一检测）若xlog23=1,则3x+9x的值为( )(A)6(B)3(C)(D)二、填空题（每小题4分，共8分）5.（xx诸暨高一检测）求值：ln+log98log4=_.(答案化为最简形式）6.（易错题）已知log147=a,log145=b,则log3528=_.(用a、b表示）三、解答题（每小题8分，共16分）7.计算：（1）（log43+log83)(log32+log92)-.(2)(log25+log40.2)(log52+log250.5).8.20世纪30年代，查尔斯里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（lg20.3）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（100.63.98,精确到1）【挑战能力】(10分)已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，求logab+logba的值.答案解析1.【解析】选D.log8127=.2.【解析】选C.log34log45log58log89= =2.【变式训练】已知log34log48log8m=log416，那么m的值为( )(A)(B)9(C)18(D)27【解析】选B.log34log48log8m=log3m，且log416=2,log3m=2,即m=9.3.【解析】选A.结合换底公式可知logab=,=logba， =logba,=logba,=logab.故选A.4.【解析】选A.xlog23=1,x=log32,3x=2,9x=(3x)2=4,3x+9x=6.5.【解析】ln+log98log4=lne+=+=+=1.答案：16.【解析】log3528=.答案：7.【解析】（1）原式=（log23+log23)(log32+log32)+=(log23)(log32)+=.(2)原式=（log25+log2）(log52+log5)=（log25+log25-1)(log52+log52-1)=(log25-log25)(log52-log52)=log25log52=.【方法技巧】对数运算的实质及应用技巧1.对数运算的理论依据2.应用技巧8.【解析】(1)M=lg20-lg0.001=lg=lg20 000=lg2+lg10 000=lg2+44.3,因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.(2)由M=lgA-lgA0可得M=lg =10MA=A010M,当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0107.6;当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0105.所以，两次地震的最大振幅之比是= =107.6-5=102.6398.故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍.【挑战能力】【解题指南】利用换底公式把表达式整理成两根之和与两根之积的形式，然后再利用根与系数的关系求解.【解析】因为lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，由根与系数的关系得lga+lgb=-=2,lgalgb=.所以logab+logba=6.