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2019-2020年高二数学下学期第三次月考试题 理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2命题“存在,0”的否定是A不存在,0 B存在, 0C对任意的, 0 D对任意的, 03. “”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在的展开式中，的系数为 A-120 B120 C-240 D240 5100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为 A B C D6对于上可导的任意函数，若满足，则必有A BC D7记事件发生的概率为，定义为事件发生的“测度”，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是 A向上的点数为2 B向上的点数不大于2 C向上的点数为奇数 D向上的点数不小于38某车队将选派5辆车赴灾区的三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲车不派往地，则不同的分配方案有 A120种 B112种 C100种 D72种9已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则A BC D10已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A（0，） B（1，2） C（） D（2，3）第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知，则 12已知，则的值为 13在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 14设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 15若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，为自然对数的底数)，有下列命题：在递减；和存在唯一的“隔离直线”；和存在“隔离直线”，且的最大值为；函数和存在唯一的隔离直线其中真命题的是 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设复数，若，求实数，的值17（本小题满分12分）设命题:函数在区间上单调递减;命题: 对R恒成立.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围 18. （本小题满分12分）高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望为18元，求的值.19 .（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 20. （本小题满分13分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率.（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元,其中.高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？ 21（本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中0. （1）求的值； （2）若对任意的，有成立，求实数k的最大值； （3）设，对任意，证明：不等式恒成立.
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