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试卷类型:A卷 河北冀州中学2019-2020年高二下学期期末考试(数学理)A卷一:选择题(大题共12小题,每小题5分,共60分.)1. 已知R是实数集,=,=,则等于( )A. B. C. D.2.集合,下列表示从A到B的函数是( )A B 3.下列命题中,真命题是 ( ) A. 。B. 。C. 。D. 。4. 设,则 ( )A. B. C. D.5复数,且,则的值为( )OMNxyPA 1 B. 2 C. D.6如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,,则的范围为 ( )(A)(B) .(C) . (D). 7.已知动圆: (是正常数,是参数),则圆心的轨迹是 ( )A直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线的一部分8. 已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是( )A B. C D. 9. 方程在区间上有解,则实数的取值范围是( ) A. B.(1,+) C. (-) D.10. 设p:,q:,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导则称在D上存在二阶导函数,记=。若0在D上恒成立,则称在D上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是( ) A. = B. =C. = D. =12.已知函数,则的解集为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13函数 的最小值是 14= 。 15三次函数在处的切线方程为,则 16.某程序流程框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数则可以输出的函数是=_三、解答题:(共六个小题满分70分, 17题10分,,1822题每题都12分)17在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程;设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|PB|。18已知函数,()求函数的最小值;()已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立;命题:指数函数是增函数若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数的取值范围19、如图,四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC平面ABCD,E为PC的中点(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值(2)求点D到平面PAB的距离20. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)21(12分)已知分别是椭圆的左、右 焦点,已知点 满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若,求直线AB的斜率。 22. 设函数,其中,。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。 高二年级数学期末试题(理)答案A卷: BCAB CDCB AADBB卷: CBAB CDCB ADAB13. 14. 15. 16.17.解:由,向,即 5分将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即。由于=,故可设、是上述方程的两实根。所以,又直线过点P,故由上式及的几何意义得|PA|PB|=。10分18解:()由得作出函数的图象,可知函数在处取得最小值1。4分()由()得,即,解得,命题p:。6分对于命题q,函数是增函数,则,即,命题q: 或。8分由“p或q”为真,“p且q”为假可知有以下两个情形:若p真q假,则解得,。10分若p假q真,则解得或,故实数m的取值范围是。12分19.解如图取DC的中点O,连结PO,PDC为正三角形,PODC又面PDC面ABCDPO面ABCD以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴,z轴建立如图所示直角坐标系,则P(0,0,a),A(a,,0),B(a,,0),C(0,,0),D(0,,0)(1)E为PC的中点,E(0,)(0,a,a),(a,a),a()a(a)a2,|a,|a,cos,,异面直线PA与DE所成角的余弦值为.。6分(2)由(1)知(a,a),(0,a,0),(0,a,0),设平面PAB的一个法向量为n(x,y,z),则n,n(0,a,0),nxayaz0nya0由得y0,代入得xaaz0令x,则z2,n(,0,2)则D到平面PAB的距离d等于在 n 上射影的绝对值.a,即点D到平面PAB的距离等于a. 。12分20解:(1)当时,。(1分) 当时,(2分)(4分)(2)当时,由。(5分)当时,;当时,当时,W取得最大值,即。(7分)当,当且仅当(9分)综合知:当时,取得最大值为38.6万元。故当年产量为9千件是,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大(12分) 21.解:(1)由于, ,解得, 椭圆的方程是5分 (2),三点共线,而,设直线的方程为, 由消去得: 由,解得.7分 设,由韦达定理得, 又由得:,. 将式代入式得:,消去得: 解得.12分22解:(1)由题意可知:当时,则。(2分)曲线在点处的切线斜率。又(3分)曲线在点处的切线方程为,即。(5分)(2) 设函数。假设存在负数,使对一切正数都成立。即当时,的最大值小于等于零。(7分)令可得(舍)。(8分)当时,单调递增;当时,单调递减。所以在处有极大值,也是最大值。,解得(10分)所以负数存在,它的取值范围为(12分)
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