2019-2020年高二下学期期末考试（数学理）A卷.doc

试卷类型:A卷 河北冀州中学2019-2020年高二下学期期末考试（数学理）A卷一：选择题(大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 已知R是实数集，=，=，则等于（ ）A. B. C. D.2.集合，下列表示从A到B的函数是（ ）A B 3.下列命题中，真命题是 （ ） A. 。B. 。C. 。D. 。4. 设，则 ( )A. B. C. D.5复数，且，则的值为（ ）OMNxyPA 1 B. 2 C. D.6如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，,，则的范围为 （ ）(A)(B) .(C) . (D). 7.已知动圆： (是正常数，是参数)，则圆心的轨迹是 （ ）A直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线的一部分8. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）A B. C D. 9. 方程在区间上有解,则实数的取值范围是( ) A. B.（1，+） C. （-） D.10. 设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导则称在D上存在二阶导函数，记=。若0在D上恒成立，则称在D上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. = B. =C. = D. =12.已知函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数 的最小值是 14= 。 15三次函数在处的切线方程为，则 16.某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数则可以输出的函数是=_三、解答题：（共六个小题满分70分， 17题10分，,1822题每题都12分）17在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|。18已知函数，（）求函数的最小值；（）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题：指数函数是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围19、如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC平面ABCD，E为PC的中点(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值(2)求点D到平面PAB的距离20. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R万元，且R（1）写出年利润关于年产量的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）21（12分）已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。（1）求此椭圆的方程；（2）若，求直线AB的斜率。 22. 设函数，其中,。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 高二年级数学期末试题(理)答案A卷： BCAB CDCB AADBB卷： CBAB CDCB ADAB13. 14. 15. 16.17.解：由，向，即 5分将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即。由于=，故可设、是上述方程的两实根。所以，又直线过点P，故由上式及的几何意义得|PA|PB|=。10分18解：（）由得作出函数的图象，可知函数在处取得最小值1。4分（）由（）得，即，解得，命题p：。6分对于命题q，函数是增函数，则，即，命题q： 或。8分由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得，。10分若p假q真，则解得或，故实数m的取值范围是。12分19.解如图取DC的中点O，连结PO，PDC为正三角形，PODC又面PDC面ABCDPO面ABCD以O为坐标原点OC、OP所在直线为y轴，z轴建立如图所示直角坐标系，则P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，D(0，,0)(1)E为PC的中点，E(0，)(0，a，a)，(a，a)，a()a(a)a2，|a，|a，cos，,异面直线PA与DE所成角的余弦值为.。6分(2)由(1)知(a，a)，(0，a,0)，(0，a,0)，设平面PAB的一个法向量为n(x，y，z)，则n，n(0，a,0)，nxayaz0nya0由得y0，代入得xaaz0令x，则z2，n(，0,2)则D到平面PAB的距离d等于在 n 上射影的绝对值.a，即点D到平面PAB的距离等于a. 。12分20解：（1）当时，。（1分） 当时，（2分）（4分）（2）当时，由。（5分）当时，；当时，当时，W取得最大值，即。（7分）当，当且仅当（9分）综合知：当时，取得最大值为38.6万元。故当年产量为9千件是，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（12分） 21.解:(1)由于, ,解得, 椭圆的方程是5分 (2),三点共线,而,设直线的方程为, 由消去得: 由,解得.7分 设,由韦达定理得, 又由得:,. 将式代入式得:,消去得: 解得.12分22解：（1）由题意可知：当时，则。（2分）曲线在点处的切线斜率。又（3分）曲线在点处的切线方程为，即。（5分）（2） 设函数。假设存在负数，使对一切正数都成立。即当时，的最大值小于等于零。（7分）令可得（舍）。（8分）当时，单调递增；当时，单调递减。所以在处有极大值，也是最大值。，解得（10分）所以负数存在，它的取值范围为（12分）