2019-2020年高二数学上学期第三次阶段测试试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期第三次阶段测试试题 理一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( )2若向量、的坐标满足，则等于（ ）A B C D 3.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）（第6题图） B 4在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是( )A.2 B.C.0 D.05.是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件6如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A B C D7、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）A B C D8有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为（ ）A9 B4.5 C D ABCD9已知方程和，其中,ab0,ab,c0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）10已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、成等比数列，则等于（ ） A B C D 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11写出命题“，使得”的否定形式是 .IF a10 THEN y=2*a ELSEy=a*aPRINT y(第12题图)12 当时，右边的程序段输出的结果是 13若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 14. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，则的最小值是 15给出以下四个命题：“正三角形都相似”的逆命题；已知样本的平均数是，标准差是，则；“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)清流一中xxxx学年上期第三次阶段考试年级 高 二 班级 姓名 座号 高二数学（理科）答题卡总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_； 12、_； 13、_； 14、_；15、_.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分13分) （）已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，求切点的横坐标（）求下列函数的导函数 （1）y = (2x1) 2 （2）y =x2cos x （3） y 解：17.(本小题满分13分)已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”若为真，为真，求实数的取值范围18(本小题满分13分)如图，长方体中，点在上，且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的余弦值解：19. (本题满分13分) 已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1) 若|AF|4，求点A的坐标；(2) 设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值解：频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.0520.（本小题满分14分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：21. （本小题满分14分）设、yR，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j ，且|a|b|8(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由清流一中xxxx学年上期第三次阶段考试（理科）答案110 ABACB BDDBA11 ，使得; 12 ; 13; 14 ; 15 16解：（）y(x0)，又k，x3.4（）(1)y= 8x+4.7 (2)y= (x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x .10 (3)y. .13 17解： 为真，为真， 假真若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，或 9分 若为真：由韦达定理知：即所以当假真时，或 故的取值范围是： 1318(本小题满分13分)解：（）以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系则， 2分有，故，又，所以平面 6分（）由（）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量，则 令，则， 10分所以二面角的余弦值为13分19解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(1) |AF|x1，从而x1413.代入y24x, 得y2.点A为(3,2)或(3，2)-6分(2)直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20（*），-9分 因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22. -11分 由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p4=5，解得k=2 -13分20解：（）其它组的频率为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02，-2分 频率/组距是0.04 频率分布图如图： 4分（）设样本的中位数为，则 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 7分（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件 11分 事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个 12分所以 14分法2：P=解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 点M(x，y)到两个定点F1(0，2)，F2(0，2)的距离之和为8 轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为.5（2）过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点 0，P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾.6直线的斜率存在，设方程为ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得：.8 此时，恒成立，且.10 ，四边形OAPB是平行四边 若存在直线，使得四边形OAPB是矩形，则OAOB，即0 .12 即 解得：存在直线l：，使得四边形OAPB是矩形.14 年段平均分 85