2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期3月考试卷数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.若直线：与：平行 ，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或 2.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )A. B4 C3 D57. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45的直线，交椭圆于A、B两点设O为坐标原点，则()A B C 或 D8.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）ABC D 10. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（ ）A B CD 11. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C 4 D312. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（ ）A B 或 2 C 2 D第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 14.已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_ _15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.18（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中， F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，以为直径的圆恒过定点.22. （本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （）求点N的轨迹方程； （）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.xx学年度高二下学期月考试卷数 学（理 科）参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACCDABBABBA二、填空题（每小题5分，共20分）13、 10 14、 15、 16、 5三、解答题18、解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e. 。 4分(2)a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc) 将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B， 。8分所以|AB|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5. 。12分19、解(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理，得2210，得1(舍)，或. 所以e.(4分) 。 4分(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0解得x10，x2c. 。6分得方程组的解(6分)不妨设A，B.设点M的坐标为(x，y)，则A，B(x，yc) 由y(xc)，得cxy.于是A，B(x，x) 。 8分由AB2， 即xx2，化简得18x216xy150.(10分)将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是 18x216xy150(x0) 。12分20、21、22、解：（）由于则P为MN的中心，设N（x，y），则M（x,0）,P（0，），由 得所以点N的轨迹方程为 。4分（）设直线l的方程是与：设则： 。6分由 即由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则把 。8分 而 。10分又因为解得综上可知k的取值范围是. 。12分