2019-2020年高考数学一轮复习 9.5抛物线.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 9.5抛物线A组xx年模拟基础题组1.(xx河南洛阳期中,11)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为()A. B. C. D.22.(xx郑州质检)过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()A.4 B.8 C.12 D.163.(xx北京石景山一模,5)在平面直角坐标系xOy中,抛物线x2=2py(p0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为()A.2 B.8 C. D.44.(xx海南海口3月,14)已知直线l与抛物线y2=8x交于A、B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是.5.(xx北京海淀一模,12)已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y2=4x的准线相切,则m=.6.(xx山东临沂5月,20)如图,已知直线与抛物线y2=2px(p0)相交于A、B两点,且OAOB,ODAB交AB于D,且点D的坐标为(3,).(1)求p的值;(2)若F为抛物线的焦点,M为抛物线上任一点,求|MD|+|MF|的最小值.7.(xx江苏无锡4月,23)设点P(x,y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程;(2)若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且|AB|=2,求k的值;(3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1,y0)是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C的切线方程.B组xx年模拟提升题组限时:45分钟1.(xx合肥模拟)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.482.(xx山东烟台5月,14)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,准线与x轴交于点M,过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点,若|AM|=|AF|,则k的值为.3.(xx武汉调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点的坐标为(2,2),则直线l的方程为.4.(xx北京西城二模,13)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为抛物线C上一点,N(2,2),则|MF|+|MN|的取值范围是.5.(xx浙江桐乡一中等四校期中联考,21)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,A(2,0)在椭圆上,过椭圆的右焦点F作斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于E,G两点,直线AE,AG分别交直线x=m(m2)于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF的斜率为k.(1)求椭圆方程;(2)求kk的取值范围.6.(xx福建福州一中三模)已知抛物线C的顶点为坐标原点,其焦点F(c,0)(c0)到直线l:x-y+2=0的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)若M是抛物线C上异于原点的任意一点,圆M与y轴相切,(i)试证:存在一定圆N与圆M相切,并求出圆N的方程;(ii)若点P是直线l上任意一点,A,B是圆N上两点,且=(0),求的取值范围.A组xx年模拟基础题组1.C设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y10,y20,则p=2.(2)由抛物线定义知|MD|+|MF|的最小值为D点到抛物线y2=4x准线的距离,又准线方程为x=-1,因此|MD|+|MF|的最小值为4.7.解析(1)设P在x轴上的射影为N,则|PN|=y,由题意可知|PM|-|PN|=,=y+,化简得x2=2y(y0),该方程即为所求.(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立化简得x2-2kx-2=0,x1+x2=2k,x1x2=-2,|AB|=2,k4+3k2-4=0,又k20,k2=1,k=1.(8分)(3)因为Q(1,y0)是曲线C上一点,12=2y0,y0=,切点为,由y=x2,求导得y=x,切线的斜率k=y|x=1=1.则切线方程为y-=x-1,即2x-2y-1=0.(15分)B组xx年模拟提升题组1.C不妨设抛物线方程为y2=2px(p0),则当x=时,|y|=p,p=6.又P到AB的距离始终为p,SABP=126=36.2.答案解析设A(x0,y0),易知M,由抛物线定义得|AF|=x0+,因为|AM|=|AF|,所以=,两边平方并化简得=,即=,所以k=(经检验满足题意),故答案为.3.答案y=x解析由于抛物线的焦点坐标为(1,0),所以抛物线的方程为y2=4x.显然当直线l的斜率不存在或为零时不满足题意,故设直线l的方程为y-2=k(x-2),其中k0,由消去y得k2x2+4k(1-k)-4x+4(1-k)2=0,故由题意可得=2,解得k=1.故直线l的方程为y=x.4.答案3,+)解析由抛物线方程知焦点F为(1,0),准线l:x=-1,过M作MQl于Q.由抛物线的定义知|MF|=|MQ|,过N作NNl于N,可知|NN|=3,所以|MN|+|MF|=|MN|+|MQ|NN|=3,当且仅当M、N、Q三点共线时,|MN|+|MF|取最小值3,故|MN|+|MF|的取值范围为3,+).5.解析(1)椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,a2-b2=c2=1,A(2,0)在椭圆上,a=2,可知b=,从而椭圆方程为+=1.(2)由直线l经过椭圆的右焦点F(1,0)及其斜率为k,知直线l的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程整理可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,设E(x1,y1),G(x2,y2),则有x1+x2=,x1x2=.由于直线AE的方程为y=(x-2),故M,同理可得N,P,由题意知k=-.kk=-,又m2,kk.6.解析(1)依题意,设抛物线C的方程为y2=4cx,由=,结合c0,解得c=1.所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)(2)(i)由抛物线的定义可知|MF|=xM+1,又圆M的半径r=xM,所以圆M与以F为圆心,1为半径的圆相切,故满足题意的圆N即为圆F,圆N的方程为(x-1)2+y2=1.(8分)(ii)由=(0)及已知条件可知,AB为圆N直径,(9分)从而=(+)(+)=+(+)+=-1,又N到直线l的距离为,=-1-1=.所以的取值范围是.(13分)