2019-2020年高考数学 大题小练4 立体几何及数列.doc

2019-2020年高考数学 大题小练4 立体几何及数列1. 如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，E、F分别为AD和BC上的点，且EFAB，AD2AE2AB4FC4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的形状，使ADAE.(1)求证：BC平面DAE；(2)求四棱锥DAEFB的体积解析(1)证明BFAE，CFDE，BFCFF，AEDEE，平面CBF平面DAE.又BC平面CBF，BC平面DAE.(2)取AE的中点H，连接DH.EFDE，EFEA，EF平面DAE.又DH平面DAE，EFDH.AEDEAD2，DHAE，DH.DH平面AEFB.则四棱锥DAEFB的体积V22.2. 如图5，已知中，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）设平面平面，求证；（3）求四棱锥B-CDFE的体积V图5解：（1）证明：AB平面BCD，平面 又， ， 平面， 又E、F分别是AC、AD的中点， EF平面ABC又平面BEF，平面BEF平面ABC （2） CD / EF，平面，平面平面， -6分又平面BCD，且平面平面 （3）解法1：由（1）知EFCD, 解法2：取BD中点G，连结FC和FG，则FG/AB， AB平面BCD，FG 平面BCD， 由（1）知EF平面ABC，.3. 已知为数列的前项和，（），且（1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求证：（4）求和： 解：（1）由和可得， （2）解法1：当时，由得， 数列是首项，公差为6的等差数列， （3）证明：由（2）知 （4），设 ，则 由，得 4. 已知数列满足，求.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若数的前项和为，求证： 【解析】（1）， ，即数列是等比数列，它的首项，公比为 （2）由（1）知，数列是等比数列其中，它的首项，公比为，（3）由（2）得， 从而 ，有