2019-2020年高考必做38套（19）（数学理）.doc

2019-2020年高考必做38套（19）（数学理）本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集R，M=，N=，则等于 ( ) A B C D2. 已知复数，则在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在的大致区间是( ) A B C D4在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( ) A B CD图1开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否5若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于( ) A B C D 6设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 图2若，则 其中正确命题的序号是( ) （A）和（B）和（C）和（D）和 C1正视图侧视图俯视图23122227. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ) (不考虑接触点）A. 6+ B. 18+ C. 18+2+ D. 32+图38.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为( ) A B C D 第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9.()8的展开式中的系数为，则的值为 .10. 已知垂直，则的夹角是_.11已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是 . 12已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_.选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分.13（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.14（不等式选讲选做题）已知a,b为正实数，且的最小值是 .15(几何证明选讲选做题）如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若， 图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.17（本小题满分12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费 (万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费) () 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望； () 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?18（本小题满分分）图6如图5，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图6.图5（）求证：AP/平面EFG； () 求二面角的大小；（）求三棱椎的体积.19（本小题满分分）已知（m为常数，m0且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列； （2）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn；20（本小题满分分）已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与相交于两点求的值;设,当三角形的面积时,求的取值范围.21（本小题满分分）设函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.2011年广东省教研室推荐高考必做38套参考答案及评分标准一、选择题： 题号12345678答案BDCBAACD本题考查集合的概念与运算。解：M=，=，选B。2本题考查复数的基本运算。 解析：=，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D。3函数 的零点的定义域为（-1，0）（0，+），无法排除答案，而所以函数 的零点的所在的大致区间是，故选B。4解析：第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得三，所以它们的和等于2，故选B。5解析：当A=1时，B=21+1=3，当A=2时，B=23+1=7，当A=3时，B=27+1=15，当A=4时，B=215+1=31，当A=5时，B=231+1=63，当A=6时，输出结果B=63，故选A。6解析：若，则与可能平行可能异面可能相交； 若，则或垂直，故选A。7解析：原图形是一个以边长=2的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1为直径的球体，则三棱柱三个侧面面积之和为3（23）=18，两个底面面积之和为=，球体表面积为， 故选C。8、本题考查几何概型的运算。由题意得所表示的平面区域为X轴上方的一个半圆，其面积为，由直线和曲线有两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点（-2，0），此时它们围成的平面区域的面积为，由点A落在区域内的概率最小值为得=0，由点A落在区域内的概率最大值为1时，可得=1，所以实数的取值范围为，故选D.二、填空题：9.【答案】解析： 10【答案】 解析：，即的夹角是.11【答案】解析：离心率e=，抛物线的准线方程为x=1，即所求双曲线的准线方程为，即所以所求双曲线的方程为。12【答案】画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率，则斜率为选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13【答案】，解析：由三角函数的平方关系得： ，即14. 【答案】 3+解析：由题意得15. 【答案】，解析：由题意得，所以又三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。）16（本小题满分12分）解:()4分6分7分 .8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分17（本小题满分12分）解: (1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 4分 万元 6分（2）设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 9分 万元 11分 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分18. （本小题满分14分）.解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 3分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO4分平面EFOG,PA平面EFOG, 5分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 6分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/又/AB,/平面EFG/平面PAB, 4分又PA平面PAB,平面EFG. 6分方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:2分设平面EFG的法向量为 取.4分,5分又平面EFG. AP/平面EFG. 6分()由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =8分又由()方法三)知平面EFG的法向量为9分10分结合图知二面角的平面角为11分() 14分19. （本小题满分14分）解：（）由题意 1分 即 2分 4分 5分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 7分（）由题意， 8分当 9分式两端同乘以2，得 10分并整理，得 11分= 13分 10分 14分20. （本小题满分14分） (1)设 (均不为),由 得,即 2分由得,即 2分 得 动点的轨迹的方程为 6分（2）由（1）得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得. 8分设的坐标分别为,则. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面积, 12分因为恒成立，所以只要解. 即可解得. 14分解法二：，（注意到）又由有，三角形的面积（以下解法同解法一）21（本小题满分分）解:(1)函数定义域为.1分.2分由得或; 由得或.因此递增区间是; 递减区间是.4分(2)由(1)知,在上递减,在上递增. 5分又且, 所以时,. 8分故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.10分由得或; 由得.所以在上递减,在上递增. 11分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得.13分故实数的取值范围是.14分试卷的知识分值分布 文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑1，610函数与导数3，9，12，2129立体几何7，1819平面解析几何11，2019算法初步55概率与统计8，1717平面向量与三角10，1617数列4，1919推理与证明复数25坐标系与参数方程1310几何证明选讲15不等式选讲14试卷与07，08年广东卷试题知识分值分布对照知识点向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题分值5291219241917555(不包括选做题)10