2019-2020年高中数学 模块检测卷 北师大版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 模块检测卷 北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，AU，BU，如果命题p：a(AB)，则命题p为()AaABaUBCa(AB)Da(UAUB)答案D解析p：a(AB)，p：a(AB)即aU(AB)，又U(AB)UAUB，所以选D.2“(m1)(a1)0”是“logam0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由(m1)(a1)0等价于或，由logam0等价于或，所以条件仅具有必要性，故选B.3已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B1、B2，若F1B1B2为等边三角形，则椭圆C的方程为()A4x23y21B4y23x21C.3y21D3x21答案C解析设椭圆C的方程为1(ab0)根据题意知，解得a2，b2，故椭圆C的方程为1，即3y21.4已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3B2C1D答案B解析y3lnx(x0)，y.再由导数的几何意义，有，解得x2或x3(舍去)5双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()AmBm1Cm1Dm2答案C解析依题意，e，e22，得1m2，所以m1，选C.6(xx湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可函数f(x)ln(1x)ln(1x)，函数的定义域为(1,1)，函数f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函数是奇函数f(x)，已知在(0,1)上f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.7(xx河南安阳中学高二期末)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0，对任意正数a、b，若a0)，则F(x)xf (x)f(x)0，F(x)在(0，)上为减函数，0aF(b)，即af(a)bf(b)，与选项不符；由于xf (x)f(x)0且x0，f(x)0，f (x)0，f(x)在(0，)上为减函数，0af(b)，bf(a)af(b)，结合选项知选A.8已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am4B4m2C2m4D以上皆不正确答案D解析f (x)x22(4m1)x15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故选D.9(xx浙江文，5)函数f(x)cos x(x且x0)的图像可能为()A BC D.答案D解析因为f(x)(x)cos x(x)cos xf(x)，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则f()()cos ()0，故选D.10(xx江西文，9)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1B1C.1D1答案A解析如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为yx，由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A，|FA|FO|r4.ABx轴，A为AB与渐近线yx的交点，可求得A点坐标为A(a，b)在RtABO中，|OA|2c|OF|4，OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|a2，|AB|b2，双曲线的方程为1，故选A.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11(xx深圳高级中学月考)给出如下四个命题：若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若x2且y3，则xy5”的否命题为“若x2且y3，则xy45”是“sinA”的充要条件；命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题其中正确命题的个数是_答案2解析若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，所以正确同时否定条件和结论得原命题的否命题是：“若x2或y3，则xy5”，所以错误在ABC中，当A150时，sinA，所以错误因为命题“若xy，则sinxsiny”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以正确则正确命题的个数为2.12(xx福建安溪一中、养正中学联考)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_答案4xy30解析y|x1(3lnx4)|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.13(xx福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因为f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，f (x)3x22ax30在区间1，)上恒成立，解得a0，故答案为(，014已知椭圆1内有两点A(1,3)，B(3,0)，P为椭圆上一点，则|PA|PB|的最大值为_答案15解析在椭圆中，由a5，b4得c3，故焦点坐标为(3,0)和(3,0)，则点B是右焦点，记另一焦点为C(3,0)，则由椭圆定义得|PB|PC|10，从而|PA|PB|10|PA|PC|，又|PA|PC|AC|5，故当点P，A，C共线时，|PA|PB|取得最大值，最大值为15.15对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_答案2n12解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，数列的前n项和为2n12.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16(1)设集合Ax|2ax0命题p：1A；命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围；(2)已知p：4xm0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解析(1)若命题p为真，则2a11；若命题q为真，则2a22.因为pq为真，pq为假，所以p，q一真一假当p真q假时，10，得x2或x2或x1；由4xm0，得x，令Bx|x4，双曲线的焦点在x轴上，设方程为1.双曲线过点P(3，4)，1又，由，得a29，b216，所求的双曲线方程为1.(2)设|PF1|d1，|PF2|d2，则d1d241.又由双曲线的几何性质知|d1d2|2a6.由余弦定理得cosF1PF2.18(xx成都质量检测)已知函数f(x)x22xaex.(1)若a1，求f(x)在x1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围答案(1)y(1e)x(2)(，解析(1)当a1时，f(x)x22xex，则f(1)1221ee，f(x)x2ex，f(1)12e1e，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为y(e)(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)f(x)在R上是增函数，f(x)0在R上恒成立，f(x)x22xaex，f(x)x2aex，于是有不等式x2aex0在R上恒成立，即a在R上恒成立，令g(x)，则g(x)，令g(x)0，解得x3，列表如下：x(，3)3(3，)g(x)0g(x)减极小值增故函数g(x)在x3处取得极小值，亦即最小值，即g(x)min，所以a，即实数a的取值范围是(，19(xx海淀区高二期中)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值答案(1)3(2)1解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3.(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为1.20若直线l：yx过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行(1)求双曲线的方程；(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上截距的取值范围解析(1)由yx得c2，结合a2b2c2，解得a，b1.故双曲线的方程为y21.(2)由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(13k2)x26kx60，所以x1x2，36k224(13k2)12(23k2)00k2，且13k20k2.设MN的中点为Q(x0，y0)，则x0，y0kx01.故直线m的方程为y(x)，即yx.所以直线m在y轴上的截距为，由0k2，且k2得13k2(1,0)(0,1)，所以(，4)(4，)即直线m在y轴上的截距的取值范围为(，4)(4，)21(xx福州文博中学高二期末)设f(x)lnx，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立答案(1)减区间(0,1)增区间(1，)最小值1(2)0xg()x1时，g(x)g()x1时，g(x)g()(3)(0，e)解析(1)由题设知g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，从而得0ae，即a的取值范围为(0，e)