2019-2020年高三第五次模拟考试（数学）含解析.doc

2019-2020年高三第五次模拟考试（数学）含解析本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2将答案填在相应的答题卡内，不能答在试卷上。3标注理做为理科班学生使用；文做为文科班学生使用；未标注的全体学生使用。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1.已知是两个集合，定义集合，若、，则A. B. C. D. 2函数与的图象关于A直线对称 B轴对称 C轴对称 D原点对称3（理）设复数满足=，则 =A-2+ B. -2- C. 2+ D. 2-（文）已知函数. . . .4（理）已知函数的反函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为. . . .（文）设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过A B C D5数列，的前项和为 A. B. C. D. 6.已知任意实数，则关于的不等式的解集为A（2，）B（0，2）C（，0）（2，）D与的取值有关7.在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为A. B. C. D.8.函数是奇函数，则等于A. B. C. D. 9.（理）已知，点在内，且，设，则等于. . . .（文）已知直线与交于两点,为坐标原点,则. . . .10.为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为A70 B126 C182 D21011.半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为A.4 B. C.5 D.9 12(理)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为,设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x2y2的位置关系是AP在直线l2的右下方BP在l2直线的左下方CP在直线l2的右上方DP在直线l2上（文）连掷两颗骰子得到的点数分别记为和，向量与向量的夹角为，则的概率是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在指定位置上）13(理)函数 在点处连续，则的值是 （文）某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁21岁的士兵有15人，22岁25岁的士兵有20人，26岁29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为 14(理)在一次模拟考试中,由于试卷保存不利造成纸张破损，具体如下：在中,已知（纸张破损处）,求角 。并推断破损处的条件为三角形一边的长度,根据答案,你能帮老师将条件补充完整吗?(文)关于的方程有一根为,则是三角形.15.设，若非是非的充分不必要条件，那么是条件，的取值范围是16具有性质的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：（1）；（2）；（3），其中不满足“倒负”变换的函数是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）向量，设函数 为常数）（1） 若为任意实数，求的最小正周期；（2） 若在上的最大值与最小值之和为，求的值.18.（本小题满分12分）（理）xx年在中国北京成功举行了第29界奥运赛,其中乒乓球比赛实行五局三胜的规则，即先胜三局的获胜，比赛到此宣布结束。在赛前,有两个国家进行了友谊赛,比赛双方并没有全部投入主力，两队双方较强的队伍每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2平局，较强队就更换主力，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为（1） 求的概率分布；（2） 求E.（文）在“灿烂阳光小歌手PK赛”10进6的比赛中,有男歌手和女歌手各3人进入前6名，现从中任选2名歌手去参加xx年的元旦联欢会的演出，求：（1） 恰有一名参赛歌手是男歌手的概率；（2） 至少有一名参赛歌手是男歌手的概率；（3） 至多有一名参赛歌手是男歌手的概率.19. （本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，点在上且=（1）求证：；（2）求二面角的大小.20. (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为（1）求直线的斜率（用、表示）；（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程. 21. (本小题满分12分)（理）设函数其中，（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：.（文）已知函数（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值22. （本小题满分12分）已知，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）(理)若，求的值.（2）(文)若，求的值.数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. D解析:由定义得:代入数值计算可得.2D解析:把代入函数中,得,故选D.3（理）C解析：设复数z=, (，R)满足=i， ， z =，选C.（文）A解析：所,故选A.4（理）解析：依题意， 恒过点，则反函数的图象恒过定点A，又点A在直线上，当且仅当且，即时，取等号.（文） C 解析：由于的图象过点，所以的图象过点，故的图象必过5B解析：其前n项和为=故选择B.6.B因为1，所以，原不等式等价于，解集为（0，2）7.C解析：偶数项二项式系数和为，即，中间项=，故选C8.D解析：为奇函数，故，.9.（理）B解析： （1） （2），两式相除得=1（文）解析：圆心到直线的距离为,圆的半径为,设弦的中点为C,则.10. C解析：=18211.C解析：设球心为，到截面的距离为，为直角三角形且，设斜边的中点,则是过A、B、C 三点的截面圆的圆心,所以与截面圆垂直,在等腰直角三角形中可求得.12(理) 解析：B易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而满足的情况有三种：，（此时两直线重合），（此时两直线平行），（此时两直线平行），而投掷两次的所有情况有6636种，所以两条直线相交的概率P21；两条直线平行的概率为P1，所求点P是（，），易判断P（，）在直线的左下方（文）C解析：当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法，当时，有种取法,以上二、填空题:本大题共4小题，第小题5分，共20分.13.(理)解析：由连续性的定义可知,所以,所以（文）2解析:共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在26岁29岁的士兵人数为14.(理)解析：将看作已知条件,由,又由(1)若已知条件为,则由,故,和答案不符,故不合题意.(2)若已知条件为,则,得,，故破损处的已知条件为.14(文)等腰解析:把1代入原方程得：又为三角形内角,.15.充分不必要，解析：由非是非的充分不必要条件可知，是的充分不必要条件。由题意得对应的平面区域应包含于对应的平面区域，即表示的区域内的所有的点在圆外,结合图形可知的取值范围是.16（1）（3）解析：对于（1）；（3）当时，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换三、解答题:本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分10分） 2分 4分（1）, 6分（2）当，即时， 8分当，即时， 故，即. 10分18.（本小题满分12分）（理）（1）=3，4，5 2分 4分 6分8分的概率分布为：345 P028000374403456 9分（）= 12分（文）（1）设恰有一名男歌手参赛的事件记为A，故恰有一名男歌手参赛的概率为 4分（2）设至少有一名男歌手参赛的事件记为B， 故至少有一名男歌手参赛的概率为 8分（3）设至多有一名男歌手参赛的事件记为C，故至多有一名男歌手参赛的概率为 1219.（本小题满分12分）解法1：（1） 是直三棱柱，又 2分 又且为的中点， 由已知，面又 5分（2）由（1）知，过D作于F，连FC，则是在平面内的射影由三垂线定理可得 故为二面角C-AE-D的平面角 8分 在在 10分 在即二面角大小为 12分解法2:本题也可以C为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,用空间向量的方法求解.20. （本小题满分12分）解：（1）设，B，A、B在椭圆上， 2分两式相减，得，直线的方向向量为 6分（2）直线AB与OM的夹角为，由（1）知， 8分又椭圆中心在坐标原点处，一条准线的方程是，10分在椭圆中， ，联立，解得，椭圆的方程是 12分21. （本小题满分12分）（理）解析：由已知得函数的定义域为，又 2分由解得 当变化时， 的变化情况如下表：0+单调递减极小值单调递增由上表可知，当时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递增。所以，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是. 5分 （2）对求导，得： 8分当时，所以在内是增函数，又因为在上连续，所以 在内是增函数当时，即 10分同理可证 12分（文）解析：（1）在上是增函数时,恒成立 2分时,恒成立， 又时，是增函数，其最小值为 分（当时 时，成立, 且不恒为0 ） 时也符合题意 6分（2）是的极值点，即， 由 得或 此时在，上时，在上时是的极小值点 9分当时， 随的变化情况如下表 1 （1，3） 3 (3,4) 4 -6 -18 -12由上表可知的最大值为-18，的最大值为-6. 12分22.（本小题满分12分）(1）解： 时 即亦即故是公差为，首项的等差数列2分 ，即当时，4分当时，亦适合 5分（2）(理)解： 6分 8分 9分（10分） 12分（2）(文) 6分 8分 10分 12分