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2019-2020年高考数学考前指导 应用题2ABb2a1.如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体 的长度为a米, 高度为b米. 已知流出的水中该杂质的质量分数与a, b的乘积ab成反比. 现有制箱材料60平方米.问当a, b各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计). 2.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金xx万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.3.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)经研究发现f(n)近似地满足 f(n)，其中t2，a，b为常数，nN，f(0)A已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍 （1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大 答案1.解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=，其中k为比例系数，且k0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) b=(0a0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) 即2baba=30 a2b2 30ab=a2b2 ab3007分 (a0,b0) 0ab18 当a=2b时取等号，ab达到最大值18。10分此时解得a=6,b=3答：当a为6米, b为3米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。16分 2.答案（）由题意得，.（）由（）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.3.解：（1）由题意知f(0)A，f(3)3A 所以解得a1，b8 4分 所以f(n)，其中t2 令f(n)8A，得8A，解得tn，即2，所以n9 所以栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍 6分（2）由（1）知f(n)第n年的增长高度为f(n)f(n1) 9分所以 12分 当且仅当64tn，即2时取等号，此时n5 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大 14分
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