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第10讲磁场及带电粒子在磁场中的运动,总纲目录,考点1磁场及其对电流的作用,1.磁场的叠加和安培定则应用的注意点(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点处磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点的磁感应强度的矢量和,遵从平行四边形定则。,2.安培力大小和方向,答案C通电导线长为L,其与x轴平行放置时,受到的安培力为F,制作成圆时,半径为R,则2R=L,解得R=,故a、b连线的长度d=R=,此时导线受到的安培力F=F=F,故C正确。,2.(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒()图1图2,A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功,答案ABC根据题意得出v-t图像如图所示,金属棒一直向右运动,A正确。速度随时间做周期性变化,B正确。据F安=BIL及左手定则可判定,F安大小不变,方向做周期性变化,则C项正确。安培力在一个周期内做功为零,则D项错。,3.(2018湖南长沙检测)(多选)如图所示,同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2,通有大小相等、方向相反的电流,a、b两点与两导线共面,a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r,b点在导线2右侧,与导线2的距离也为r。现测得a点的磁感应强度大小为B0,已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B=,其中k为常量,I为无限长直导线的电流大小,下列说法正确的是(),A.b点的磁感应强度大小为B0B.若去掉导线2,b点的磁感应强度大小为B0C.若将导线1中电流大小变为原来的2倍,b点的磁感应强度为0D.若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍,a点的磁感应强度大小仍为B0,答案BD根据B=可知,a点磁感应强度大小为B0=+=,则=B0,根据右手螺旋定则,此时b点磁感应强度大小为Bb=-=B0,故选项A错误;若去掉导线2,b点的磁感应强度大小为Bb=B0,故选项B正确;若将导线1中电流大小变为原来的2倍,b点的磁感应强度大小为Bb=-=B0,故选项C错误;若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍,a点的磁感应强度大小为Ba=B0,故选项D正确。,方法技巧安培力作用下力学问题的处理方法(1)求解安培力作用下的力学问题的基本思路(2)求解关键及解题难点,考点2带电粒子在磁场中的运动,1.带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动,向心力由洛伦兹力提供,洛伦兹力始终垂直于运动方向,它不做功。圆周运动半径R=,周期T=。,2.对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题,基本思路是:根据进场点和出场点的速度方向,确定洛伦兹力的方向,利用几何关系求半径。,3.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界对称性:若带电粒子以与边界成角的速度进入磁场,则一定以与边界成角的速度离开磁场。完整性:正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时,两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2。(2)圆形边界:沿径向射入的粒子,必沿径向射出。,1.如图所示,在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则()A.初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子,答案A由R=可知,速度越大半径越大,选项A正确,B错误;由于粒子相同,由周期公式T=可知,粒子周期相同,运动时间取决于圆弧对应的圆心角,所以在磁场中运动时间最长的是沿方向出射的粒子,选项C、D错误。,2.平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(),A.B.C.D.,答案D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由qvB=m得R=,分析图中角度关系可知,PO半径与OQ半径在同一条直线上。则PQ=2R,所以OQ=4R=,选项D正确。,答案A以粒子带正电为例分析,先后由O点射入磁场,并在M点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆,从O点沿OP方向入射并通过M点的粒子轨迹所对圆心角为240,根据带电粒子在磁场中运动周期T=可知,该粒子从进入磁场到通过M点运动的时间t1=,则另一个粒子轨迹所对圆心角为120,该粒子从进入磁场到通过M点运动时间t2=,可知,两粒子射入磁场的时间差可能为t=,故A正确。射入磁场方向分别与PQ成30和60角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360,不可能在M点相遇,故B错,误。在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d=,故C错误。沿OP方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大,运动时间最长,故D错误。,考点3带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题,1.有界磁场临界问题的思维流程,2.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题,关键在于运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,根据粒子的速度方向找出半径,同时由磁场边界和题设条件画好轨迹,定好圆心,建立几何关系。3.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。4.当速度v大小一定时,弧长越长圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。5.当速度v大小变化时,圆心角大的运动时间长,解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图,找出圆心,根据几何关系求出半径及圆心角等。,题型一粒子运动范围的空间临界问题例1(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T。电子质量m=9.110-31kg,电荷量e=-1.610-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则(),A.=90时,l=9.1cmB.=60时,l=9.1cmC.=45时,l=4.55cmD.=30时,l=4.55cm,答案AD,解析如图,S到MN的距离d0=dsin,因电子在磁场中沿逆时针方向转动,则电子打在MN上最上端的位置对应于电子运动轨迹与MN的切点,电子打在MN上最下端的位置对应于到S的距离等于电子运动轨迹直径的点(若ODMN,则最下端位置为N)。因电子运动轨迹的半径r=4.55cm。由图中几何关系有OC=,OD=。当=90时,OD取得最小值r,此时OD=OD,从而有l=NC=ON+OC-dcos=+-dcos。,当=90时,l=9.1cm;当=60时,l=6.78cm;当=45时,l=5.68cm;当=30时,l=4.55cm。故可知A、D正确,B、C错误。,题型二粒子在有界磁场中运动的最长时间问题例2如图所示,竖直线MNPQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成=60角射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为(),A.B.C.D.,题型三磁场面积范围的空间极值问题例3在如图所示的平面直角坐标系xOy中,有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出),磁场方向垂直于xOy平面,O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场,已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为=30,OP=L。求:(1)磁感应强度的大小和方向;(2)该圆形磁场区域的最小面积。,得R=L由牛顿第二定律有qv0B=m解得B=(2)设磁场区域的最小面积为S。由几何关系得直径OQ=R=L,所以S=,答案BD若r=2R,粒子在磁场中运动时间最长时,磁场区域的直径是轨迹的一条弦,作出轨迹如图甲,因为r=2R,圆心角=60,粒子在磁场中运动的最长时间tmax=T=,故A错误。若r=2R,粒子沿着与半径方向成45角斜向下射入磁场,根据几何关系,有tan=,故B正确。若r=R,粒子沿着圆形磁场的半径方向射入,粒子运动轨迹如图丙所示,圆心角为90,粒子在磁场中运动的时间t=T=,故C错误。若r=R,粒子沿着与半径方向成60角斜向下射入磁场,轨迹如图丁所示,图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成的四边形为菱形,圆心角为150,故D正确。,答案AC根据半径公式R=,当v时,R,直径2RL,所有离子都打不到荧光屏上,选项A正确;根据半径公式R=,当v时,RL,当R时,所有离子都打不到荧光屏上,当RD.使粒子的速度v满足v0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。,答案(1)(1+)(2)(1-),解析本题考查带电粒子在磁场中的运动。(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x0区域,圆周半径为R1;在x0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0=mqB0v0=m粒子速度方向转过180时,所需时间t1为t1=,
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