2019-2020年高考数学大一轮复习 第一章 第2课 四种命题和充要条件要点导学.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第一章 第2课 四种命题和充要条件要点导学命题的真假判定(xx陕西卷)设原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于它的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下:真、假、真;假、假、真;真、真、假; 假、假、假.其中正确的是.(填序号)答案 解析设复数z1=a+bi,z2=a-bi,所以|z1|=|z2|=,故原命题为真.逆命题:若|z1|=|z2|,则z1,z2互为共轭复数,是假命题,如z1=3+4i,z2=4+3i,|z1|=|z2|=5,但此时z1,z2不互为共轭复数.否命题:若z1,z2不互为共轭复数,则|z1|z2|,是假命题,如z1=3+4i,z2=4+3i,此时|z1|=|z2|=5.原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真.(xx广州模拟)给出下列四个结论:函数y=sin的最小正周期是;“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的充分不必要条件;命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实数根,则m0”;若a0,b0,a+b=4,则+的最小值为1.其中正确结论的个数为.答案3解析因为T=,所以正确;因为(x-3)(x-4)=0x=3或x=4,x=3(x-3)(x-4)=0,所以“(x-3)(x-4)=0”是“x-3=0”的必要不充分条件,所以错误;由逆否命题的定义知正确;因为a0,b0,a+b=4,所以+=+2=1,所以正确.(xx德阳模拟)下列有关命题的说法中正确的是.(填序号)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”;“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;命题“存在xR,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR,均有x2+x+1b”是“a|a|b|b|”的条件.答案充要解析设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.结合充要条件确定参数已知p:,q:x|1-mx1+m,m0.(1) 若m=1,则p是q的什么条件?(2) 若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解答(1) 因为p:=q:x|1-mx1+m,m0=x|0x2,显然x|0x2x|-2x10,所以p是q的必要不充分条件.(2) 方法一:易得p=x|x10或xm+1或x1-m.由p是q的必要不充分条件,得解得m9,即m.方法二:先根据互为逆否命题同真假,把“p是q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”,再用方法一的过程解答.已知函数f(x)是(-,+)上的单调增函数,a,bR,求证:f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b0.规范答题充分性若a+b0,则a-b,b-a.因为f(x)是(-,+)上的单调增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a).所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(3分)必要性已知f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).假设a+b0,则a-b,b-a,因为f(x)是(-,+)上的单调增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设矛盾,故假设不成立,所以a+b0.所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b0.(6分)1. “1x2”是“x2”成立的条件.答案充分不必要2. (xx江西模拟)已知条件p:2x,条件q:x2-x,则p是q的条件.答案充分不必要解析由题意知p:x0,q:x-1或x0,所以p是q的充分不必要条件.3. (xx安徽卷)“x0”是“ln(x+1)0”的条件.答案必要不充分解析因为ln(x+1)0,所以ln(x+1)ln1,即-1x0,因此“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件.4. 已知命题“若a0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”,那么原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是.答案2解析原命题为“若a0,则方程x2+x+a=0有实根”,因为方程的判别式=1-4a,当a0,所以方程x2+x+a=0有实根,故命题为真;根据原命题与逆否命题真假一致,可知逆否命题为真;逆命题为“若方程x2+x+a=0有实根,则a0”,因为方程有实根,所以判别式=1-4a0,所以a,显然a0不一定成立,故逆命题为假;根据否命题与逆命题的真假一致,可知否命题为假.故正确的命题有2个.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第3-4页).