2019-2020年高考数学一轮复习 7二次函数与幂函数限时检测 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 7二次函数与幂函数限时检测 新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难幂函数的图象和性质1,3幂函数的概念5二次函数的图象48二次函数的性质26,9,10综合应用71112C(1,5)D1,5【解析】令f(x)x24|x|5，则f(x)的图象如图所示，方程x24|x|5m有四个不同的实数解，等价于函数f(x)x24|x|5与函数ym的图象有四个不同的交点，由图可知1m5.【答案】C6对于任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(3，)【解析】f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4，由题意知即解得x3或x1，故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.【解析】设f(x)x，由3可得3，即23，log23，f2log23.【答案】8若二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(a)f(0)f(1)，则实数a的取值范围是_【解析】由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x2，又f(0)f(4)，a0或a4.【答案】(，04，)9若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_【解析】设ya(x2)(x4)，对称轴为x1，当x1时，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.【答案】yx22x8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值【解】(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.11(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围【解】(1)由题意有f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范围为(，1)12(13分)已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围【解】(1)x1，x2是方程f(x)0的两个根由韦达定理，得即b0，c1.(2)由题知，f(1)12bc0，c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则b，即b的取值范围为.