2019-2020年高二10月月考数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等差数列an中，a2a1232，则2a3a15的值是()A24 B48 C96 D无法确定2一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时，经过的路程是()A100200(129)B100100(129)C200(129) D100(129)3设公差d0的等差数列an中，a1，a3， a9成等比数列，则() A. B. C. D.4已知Sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13的值是一确定的常数，则下列各式：a21；a7；S13；S14；S8S5.其结果为确定常数的是()A B C D5等差数列an前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值 CS300 DS6006已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为A. B. C. D.7公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4B5C6D78设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acosA，则sinAsinBsinC()A432 B567 C543 D6549. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，则角C()A . B. C. D. 10.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（） A.24B.26C.25D.28二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2，B，c2 ，则b_.12已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.14已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_15. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若=a1+a200,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200=_三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积17（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和Sn=12n-n2,求数列|an|的前n项和Tn.18（本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2，且nN*)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式20（本小题满分13分）数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列nan的前n项和Tn.21（本小题满分14分） 在等比数列an中，a10，nN*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得BC，可得abc，ac2，bc1.又3b20acosA.cosA.由余弦定理，得cosA.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinAsinBsinCabc654.故选D.9B解析：bc2a，ab，cb，cosC，C.10B设该等差数列为an,由题意，得a1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67,又a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,4(a1+an)=21+67=88,a1+an=22.Sn=11n=286,n=26.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：(1)由已知得到：2sinAsinBsinB，且B，sinB0.sinA，且A，A.(2)由(1)知cosA，由已知得到： 36b2c22bc(bc) 23bc36643bc36bc，SABC.17（本小题满分12分）当n=1时，a1=S1=12-12=11.当n2时，an=Sn-Sn-1=(12n-n2)-12(n-1)-(n-1) 2=13-2n.又n=1时适合上式，an的通项公式为an=13-2n.由an=13-2n0得n，即当1n6(nN+)时，an0,当n7时，an0. 当1n6（nN+）时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=12n-n2.当n7(nN+)时，Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a1+a2+a6)-(a7+a8+an)=S6-(Sn-S6)=2S6-Sn=2(126-62)-11n+(-2)=n2-12n+72. 12n-n2(1n6,nN+)Tn= n2-12n+72(n7,nN+)18（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理，得cosA，A为三角形的内角，A.(2)由(1)得sinA，由正弦定理，得b，csinAasinC及a，SbcsinAasinC3sinBsinC，则S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC)，则当BC0，即当BC时，S3cosBcosC取最大值为3.19（本小题满分12分）(1)证明anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，Sn0，2(n2)又2，故数列是以2为首项，以2为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)d2(n1)22n，Sn.当n2时，有an2SnSn1，又a1，不适合上式，an20（本小题满分13分）(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，Sn13Sn.又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，因此Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2(n2)，数列an的通项公式an(2)Tna12a23a3nan.当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n2，3Tn34316322n3n1，得：2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1，Tn(n)3n1(n2)又T1a11也满足上式，Tn(n)3n1(nN*).