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第3讲力与物体的曲线运动,知识脉络梳理,规律方法导引,知识脉络梳理,规律方法导引,1.知识规律(1)解决运动合成问题的四关键。明性质:明确合运动或分运动的运动性质。定方向:确定运动是在哪两个方向上的合成或分解。找已知:找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。求结果:运用平行四边形定则进行求解。(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。两模型:绳模型和杆模型。两点一过程:“两点”指最高点和最低点,可列牛顿第二定律方程;“一过程”指从最高点到最低点,用动能定理求解。2.思想方法(1)物理思想:分解思想、临界值思想。(2)物理方法:假设法、合成法、正交分解法。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,运动的合成与分解常以选择题的形式考查矢量的合成与分解。例1(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图象如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8m/sD.t=2s时猴子的加速度大小为4m/s2,BD,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法分析运动合成与分解的一般思路,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练1如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为D.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为,D,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:在南北方向上,帆板静止,所以在此方向上帆船相对于帆板向北以速度v运动;在东西方向上,帆船静止,帆板向西以速度v运动,所以在此方向上帆船相对于帆板向东以速度v运动;以帆板为参照物,命题热点一,命题热点二,命题热点三,平抛(类平抛)运动的规律常考查平抛运动的速度和位移的合成与分解。例2如图所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()A.v0越大,小球落在圆环上所经历的时间越长B.即使v0取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环,D,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析小球落在环上的最低点C时所经历的时间最长,所以选项A错误。v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误。要使小球垂直撞击半圆环,设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为,根据平抛运动规律,v0t=R(1+cos),联立解得cos=1,即垂直撞击到B点,这是不可能的,所以选项D正确,C错误。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练2(2018全国卷)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍,A,解析:设斜面倾角为,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于,命题热点一,命题热点二,命题热点三,圆周运动问题常考查向心力的来源,匀速圆周运动的公式及其运动的对称性和周期性。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,例3如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的圆周连接而成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上。一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下,不计一切摩擦。(1)假设小滑块由A点静止下滑,求小滑块滑到O点时对O点的压力。(2)若小滑块能在O点脱离滑道,其落水点到O2的距离如何?(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示)?,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点一,命题热点二,命题热点三,思维导引,命题热点一,命题热点二,命题热点三,规律方法1.解决圆周运动的一般步骤(1)首先明确研究对象。(2)确定轨道所在的平面、圆心的位置、半径。(3)在特定位置对其受力分析,明确向心力的来源。(4)结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程。(5)根据题意写出其他辅助方程。(6)联立方程求解。,命题热点一,命题热点二,命题热点三,2.竖直平面内的圆周运动在高考中常有轻绳、轻杆两种基本模型,这两种模型最高点的具体处理方法如下表所示,命题热点一,命题热点二,命题热点三,拓展训练3(2017全国卷)如图所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心,A,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析:小环下滑过程中,光滑大圆环对小环的作用力为弹力,开始时大圆环对小环弹力背离圆心最后指向圆心。小圆环的速度方向沿着大圆环的切线方向,时刻发生改变,与半径垂直。所以光滑大圆环对小环的作用力时刻与小环的速度垂直,一直不做功,故选项A正确,B、C、D错误。,1,2,3,4,5,1.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船()A.沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀减速直线运动B.沿三条不同路径渡河的时间相同C.沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小,A,1,2,3,4,5,解析:由于水流速度各处相同且恒定不变,根据轨迹的弯曲情况可以判断AD轨迹小船是受到了垂直于岸向下的作用力,即沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀减速直线运动;AC轨迹小船是受到了垂直于岸向上的作用力,即沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动;AB轨迹小船相对于静水做匀速运动。由此可知沿AC轨迹渡河时间最短,沿AD轨迹渡河时间最长,选项A正确,B、C错误。沿AC轨迹船到达对岸的速度最大,选项D错误。,1,2,3,4,5,2.如图所示,一位网球运动员在距地面高度为h的O点以拍击球,使网球沿水平方向飞出:第一只球落在自己一方场地上后,弹跳起来两次,刚好擦网而过,落在对方场地的A点处;第二只球直接擦网而过,也刚好落在A点处。设球与地面的碰撞前后其竖直方向速度大小不变,而水平方向速度不变,且不计空气阻力,则球场中拦网高度为(),C,1,2,3,4,5,解析:在第一只球抛出过程中,从抛出到第一次落地为平抛运动,下落高度为h,第二只球抛出到落到A点过程中,做平抛运动,下落高度为h,所以第一只球抛出到第一次着地所用时间和第二只球抛出的整个过程所用时间相同,设为t,在第一只球抛出过程中,每次落地后上升的高度相同,所以根据对称性可得第一只球抛出整个过程中的时间为5t,两只球抛出过程中的水平位移相同,有5v1t=v2t,得,1,2,3,4,5,3.(2018湖北孝感模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示。当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时,绳a与水平方向成角,绳b在水平方向且长为l,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.a绳的拉力随角速度的增大而增大,C.只要a、b绳夹角不变,小球的质量不变,a绳上拉力一定不变D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化,C,1,2,3,4,5,解析:小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等,Fasin,1,2,3,4,5,力加速度g大小取10m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.如图所示,水平传送带顺时针转动,转速v0=2m/s,左右两端长l=6m。传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜面轨道,斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接。传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP,半径为R,M、O、N在同一竖直线上,P点到传送带顶端的竖直距离也为R。一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放,之后从传送带右端水平抛出,并恰好由P点沿切线落入圆轨道,已知物块与传送带之间的动摩擦因数=0.4,OP连线与竖直方向夹角=60。(g取10m/s2)求:(1)竖直圆弧轨道的半径R;(2)物块运动到N点时对轨道的压力;(3)试判断物块能否到达最高点M,若不能,请说明理由;若能,求出物块在M点时对轨道的压力。,答案(1)0.6m(2)28N,方向竖直向下(3)见解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,平抛运动和圆周运动综合问题【典例示范】下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为h,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。,(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf。(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=),思维流程,以题说法本题考查学生对平抛运动和圆周运动规律的理解。解决此类问题应特别注意:(1)平抛运动和圆周运动的关联速度。(2)圆周运动中向心力与运动学公式的关联。(3)动能定理的灵活应用。,针对训练如图所示,一小物块自平台上以速度v0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为=53的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,小物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5,A点离B点所在平面的高度h=1.2m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接,已知cos53=0.6,sin53=0.8,g取10m/s2。求:(1)小物块水平抛出的初速度v0;(2)若小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值。,
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