2019-2020年高二（下）第三次月考数学试卷（理科） 含解析.doc

2019-2020年高二（下）第三次月考数学试卷（理科） 含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A C4H9B C4H10C C4H11D C6H123用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A 假设a，b，c不都是偶数B 假设a，b，c都不是偶数C 假设a，b，c至多有一个是偶数D 假设a，b，c至多有两个是偶数4函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A 2B 3C 4D 55若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=16f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A B C D 7已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为（）A 5B 11C 29D 378曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A 4B C 3D 29若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离是（）A B C D 110若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A 1，+）B （1，+）C （，1D （，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11=12若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值为 13若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=14用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上三、解答题（本大题共6小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）已知复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，求实数m的值；（2）把复数z的共轭复数记做，已知（1+2i）=4+3i，求z及16计算：（1）y=sin（2x2+x）求y（2）y=2xlnx求y（3）|x|dx（4）dx17某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？18已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值（1）写出函数的解析式；（2）求出函数的单调区间； （3）求f（x）在1，2上的最值19在数列an中，a1=2，an+1=（nN*），（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明20已知函数f（x）=lnxax2+（2a）x讨论f（x）的单调性：设a0，证明：当0x时，f（+x）f（x）xx学年宁夏固原一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1复数z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答：解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A C4H9B C4H10C C4H11D C6H12考点：类比推理专题：规律型分析：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，即可选出答案解答：解：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，故后一种化合物的分子式是C4H10故选B点评：本题考查归纳推理、考查观察、归纳能力3用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A 假设a，b，c不都是偶数B 假设a，b，c都不是偶数C 假设a，b，c至多有一个是偶数D 假设a，b，c至多有两个是偶数考点：反证法与放缩法专题：证明题；反证法分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”4函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A 2B 3C 4D 5考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值解答：解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5故选：D点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题5若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：A点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题6f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）A B C D 考点：函数的单调性与导数的关系专题：图表型分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答：解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减重点是理解函数图象及函数的单调性7已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为（）A 5B 11C 29D 37考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用导数结合函数的最大值求出m，即可求出函数的最小值解答：解：函数的导数为f（x）=6x212x=6x（x2），由f（x）0得x2或x0，此时函数递增，由f（x）0得0x2，此时函数递减，x2，2，函数在2，0上递增，则0，2上递减，则函数的最大值为f（0）=m=3，则f（x）=2x36x2+3，f（2）=223622+3=5，f（2）=2（2）36（2）2+3=37，当x=2时，函数取得最小值为37，故选：D点评：本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数在闭区间上的最值是解决本题的关键8曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A 4B C 3D 2考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题9若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离是（）A B C D 1考点：两点间的距离公式专题：计算题分析：先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离解答：解：y=1lnx+x=lnx+1x=1，y=0+1=1即切线斜率是1x=1，y=10=0切点为（1，0）所以切线方程为xy1=0整理圆的方程得（x+2）2+（y1）2=1，故圆心为（2，1），圆心到切线的距离为=2则切线与圆的位置关系为相离，圆的半径为1，l上的点到圆的点的最小距离为21故选C点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，直线与圆的位置关系，导函数求切线的问题考查了学生综合基础知识的应用和数形结合思想的应用10若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是（）A 1，+）B （1，+）C （，1D （，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的概念及应用分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案解答：解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（1）=1，所以b1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11=考点：定积分专题：计算题分析：由积分的几何意义可知，是曲线y=与x轴围成的图形的面积，求解出图形的面积即可解答：解：由积分的几何意义可知，是曲线y=与x轴围成的图形的面积而y=与x轴围成的图形是以原点为圆心，以3为半径的圆的上半圆S=故答案为：点评：本题主要考查了积分的几何意义在积分求解中的应用，属于基础试题12若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值为 1考点：导数的几何意义；导数的运算专题：计算题分析：先对函数f（x）进行求导，然后将x0代入导函数建立等量关系，求出x0即可解答：解：f（x）=x3f（x）=3x2则f（x0）=3x02=1解的x0=1，故答案为1点评：本题主要考查了导数的运算，以及导数的几何意义，属于基础题13若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题；规律型分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：R（S1+S2+S3+S4）点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）14用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案解答：解：当n=k时，等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2，增加了2k+1项即（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故答案为：（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2点评：此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目三、解答题（本大题共6小题，共64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1）已知复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，求实数m的值；（2）把复数z的共轭复数记做，已知（1+2i）=4+3i，求z及考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（1）由纯虚数定义得，由此能求出m的值（2）设z=a+bi，由（1+2i）=4+3i，得（1+2i）（a+bi）=4+3i，由此能求出z=2i，=解答：解：（1）复数（m25m+6）+（m23m）i是纯虚数，解得m=2（2）设z=a+bi，则=abi，（1+2i）=4+3i，（1+2i）（a+bi）=4+3i，a+2ai+bi+2bi2=（a2b）+（2a+b）i=4+3i，解得a=2，b=1，z=2i，=点评：本题考查实数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，是基础题16计算：（1）y=sin（2x2+x）求y（2）y=2xlnx求y（3）|x|dx（4）dx考点：导数的运算；定积分专题：导数的概念及应用分析：根据求导法则和定积分公式计算即可解答：解：（1）y=sin（2x2+x）y=cos（2x2+x）（2x2+x），y=（4x+1）cos（2x2+x）；（2）y=2xlnx，y=2xln2lnx+；（3）|x|dx=8+4=12；（4）dx=ln（x1）=ln（e+11）ln（21）=1点评：本题主要考查了导数的运算法则和微积分基本定理，属于基础题17某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15x）辆，再列出总利润y的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可解答：解：设甲地销售x辆，则乙地销售15x辆，0x15，则该公司能获得的最大利润y=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30，当x=10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x=10，此时Smax=45.6（万元）即甲地销售10辆，则乙地销售5辆时，该公司能获得的最大利润为45.6万元点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力18已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值（1）写出函数的解析式；（2）求出函数的单调区间； （3）求f（x）在1，2上的最值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）首先求出函数的导数，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，即可写出函数的解析式；（2）利用导数的正负，求出函数的单调区间；（3）确定函数在1，2上的单调性，即可求f（x）在1，2上的最值解答：解：（1）f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，得，所以f（x）=4x33x218x+5；（2）f（x）=12x26x180，（1，）是函数的减区间，（，1），（，+）是函数的增区间；（3）函数在1，上单调递减，在，2上单调递增，f（x）max=f（1）=16，f（x）min=f（）=点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大19在数列an中，a1=2，an+1=（nN*），（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由a1=1，an+1=，即可求得a2，a3，a4的值；（2）由（）可猜想an=；分二步证明即可：当n=1时，去证明等式成立；假设n=k时，等式成立，去推证n=k+1时，等式也成立即可解答：解：（1）a1=2，an+1=，a2=；a3=，a4=；（2）由（1）可猜想：an=证明：当n=1时，a1=2，等式成立；假设n=k时，ak=，则当n=k+1时，ak+1=，即n=k+1时，等式也成立综上所述，对任意自然数nN*，an=点评：本题考查数列递推式，着重考查数学归纳法的应用，猜得an=是关键，考查运算与推理证明的能力，要求熟练掌握数学归纳法的证明过程和步骤20已知函数f（x）=lnxax2+（2a）x讨论f（x）的单调性：设a0，证明：当0x时，f（+x）f（x）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求导，并判断导数的符号，分别讨论a的取值，确定函数的单调区间构造函数g（x）=f（+x）f（x），利用导数求函数g（x）当0x时的最小值大于零即可解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnxax2+（2a）x，f（x）=（1）若a0，则由f（x）=0，得x=，当x（0，）时，f（x）0，此时函数单调递增当x（，+）时，f（x）0，此时函数单调递减（2）当a0时，f（x）0恒 成立，因此f（x）在（0，+）单调递增设函数g（x）=f（+x）f（x），则g（x）=ln（1+ax）ln（1ax）2ax，g（x）=，当x（0，）时，g（x）0，而g（0）=0，g（x）0，故当0x时，f（+x）f（x）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法