2019-2020年高考数学 等差数列的前n项和练习.doc

2019-2020年高考数学 等差数列的前n项和练习1、已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（ ）A.公差为的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列2、已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围3、）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D 4、已知数列an的前项n和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数f（x）=3x22x的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=是数列bn的前n项和，求使得2Tnxx对所有nN*都成立的实数的范围5、已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（nN*）（I）求数列an的通项公式；（II）设集合A=x|x=2n+2，nN*，B=x|x=2an，nN*，等差数列cn的任一项cnAB，其中c1是AB中的最小数，110c10115，求数列cn的通项公式6、已知等差数列的前n项的和为 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和。7、已知数列为等比数列，且，则的值为( ) 8、已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）数列前多少项和最大？最大和为多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|+|a11|值。9、给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 10、已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于A B C D11、设数列的前n项和为且（）求数列的通项公式；（）证明是等差数列12、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。13、已知函数(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围14、已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）； （2）求数列的前n项和.15、已知等差数列的各项互不相等，前两项的的和为10，设向量，且（1）求数列的通项公式；（2）设，其前n项和是，求；16、已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和17、设数列an是等差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl18、已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，求n的范围令，求数列的前n项和。19、下列结论中正确的是（ ）命题：的否定是；若直线上有无数个点不在平面内，则；若随机变量服从正态分布，且，则；等差数列的前n项和为，若，则A B C D20、已知数列的前n项和为，设数列满足（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式； （2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 的所有正整数的集合 答 案1、A2、（1）点在函数的图象上， 当时， 当时， 当时，符合 （2） 又对所有都成立 故3、D【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 利用等差数列的前n项和公式求解解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D4、解：（1）点（n，S）在函数f（x）=3x22x的图象上，当n=1时，a1=S1=32=1（2分）当n2时，=6n5（5分）当n=1时，6n1=1符合（6分）（2），=（10分）2Tn1又2Tnxx对所有nN*都成立1xx故xx（12分）5、解：（）当n2时，an=SnSn1=2n+1，当n=1时，a1=S1=3满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n+1；（）A=x|x=2n+2，nN*，B=x|x=4n+2，nN*，AB=B又cnAB，其中c1是AB中的最小数，c1=6，cn的公差是4的倍数，又110c10115，解得m=27，所以c10=114，设等差数列的公差为d，则，cn=6+（n1）12=12n6，所以cn的通项公式为cn=12n66、7、C8、（1）， 5分（2）当时，取最大值10分（3）当时，当，|a1|+|a3|+|a5|+|a11|15分。9、（1）（3）10、D11、（）因为2分当时，5分则当，都有8分（）因为12分所以是首项为3，公差为2的等差数列. 14分12、（1）；（2）见解析 解析：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，当且仅当时取号，即时取号。13、(1)，1分 4分(2)由已知得， 1分又所以的公比为2的等比数列，8分 (3) ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是14分14、由题知，等差数列中，成等比数列， ，又（2）15、16、(1) , (2) 解：（1）等差数列为递增数列，且是方程的两根， 令n=1，得，当n2时， ，两式相减得，（n2），数列bn是以为首项，为公比的等比数列（nN*）（2），=+=【思路点拨】（1）通过解方程x212x+27=0的两根，及公差d0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；当n2时， ，两式相减得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可17、解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，Si+SjSk+Sl，故选：B18、1）联立方程可得：，2），3)错位相减：19、D20、