2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（重点班含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（重点班，含解析）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案直接填涂到答题卡上.1“2a2b”是“log2alog2b”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=2，b，则a+b=（） A 6 B 7 C 8 D 93方程的实数根的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 不确定4设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0 ）上增函数，若|a|b|，则以下结论正确的是（） A f（a）f（b）0 B f（a）f（b）0 C f（a）+f（b）0 D f（a）+f（b）05若函数f（x）=x2+ax（aR），则下列结论正确的是（） A aR，f（x）是偶函数 B aR，f（x）是奇函数 C aR，f（x）在（0，+）上是增函数 D aR，f（x）在（0，+）上是减函数6已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（） A B C D 7集合M=f（x）|f（x）=f（x），xR，N=f（x）|f（x）=f（x），xR，P=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR，Q=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR若f（x）=（x1）3，xR，则（） A f（x）M B f（x）N C f（x）P D f（x）Q8设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A 1 B C D 9若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续的，且存在常数（R），使得f（x+）+f（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是（） A “同伴函数”至少有一个零点 B f（x）=x2是一个“同伴函数” C f（x）=log2x是一个“同伴函数” D f（x）=0是唯一一个常值“同伴函数”10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为（） A 7 B 8 C 9 D 10二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（f（）的值等于12曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为13定义在R上的函数f（x）满足关系，则的值等于 14已知命题p：不等式|x|+|x1|m的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是15定义在R上的奇函数f（x），当x（0，+）时，f（x）0且2f（x）+xf（x）0，有下列命题：f（x）在R上是增函数； 当x1x2时，x12f（x1）x22f（x2）当x1x20时，当x1+x20时，x12f（x1）+x22f（x2）0当x1x2时，x12f（x2）x22f（x1）则其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合B（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值17已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a1）的图象关于原点对称（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）n成立，求实数n的取值范围18已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a0设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）g（x）19设函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）（1）求y=f（x）在区间（0，4上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数s，t（st），当sxt时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是s，t，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由20已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（xR，a0），（1）若x=0为函数的一个极值点，且f（x）在区间（6，4），（2，0）上单调且单调性相反，求的取值范围（2）当b=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一个零点，求a的取值范围21已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围xx学年安徽省合肥市肥东县锦弘中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案直接填涂到答题卡上.1“2a2b”是“log2alog2b”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点专题： 计算题；综合题分析： 分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件解答： 解：2a2bab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题2已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=2，b，则a+b=（） A 6 B 7 C 8 D 9考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值解答： 解：由集合M中的不等式，解得：0x5，M=x|0x5，N=x|ax6，且MN=（2，b），a=2，b=5，则a+b=2+5=7故选B点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3方程的实数根的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 不确定考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题分析： 将方程的实数根的个数转化成y=与y=2x1的图象的交点的个数，在同一坐标系下画出它们的图象，观察图象即可得到结论解答： 解：方程的实数根的个数可看成y=与y=2x1的图象的交点的个数在同一坐标系下画出它们的图象显然一个交点，故方程的实数根的个数为1故选B点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及指数函数与对数函数的图象，属于基础题4设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0 ）上增函数，若|a|b|，则以下结论正确的是（） A f（a）f（b）0 B f（a）f（b）0 C f（a）+f（b）0 D f（a）+f（b）0考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用偶函数的性质，偶函数f（x）在（，0 ）上增函数，则它在（0，+）上递减，由f（x）=f（x）=f（|x|），|a|b|，即可作出判断解答： 解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，又f（x）在（，0 ）上增函数，f（x）在（0，+）上递减，当|a|b|时，f（|a|）f（|b|），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数知，f（x）=f（x）=f（|x|），f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），f（|a|）f（|b|），即f（a）f（b），f（a）f（b）0，故选：A点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查转化思想与推理能力，属于中档题5若函数f（x）=x2+ax（aR），则下列结论正确的是（） A aR，f（x）是偶函数 B aR，f（x）是奇函数 C aR，f（x）在（0，+）上是增函数 D aR，f（x）在（0，+）上是减函数考点： 全称命题；特称命题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断分析： 当a=0时，f（x）是偶函数；有x2的存在，f（x）不会是奇函数；在（0，）上，只有当a0时，（x）在（0，+）上是增函数；g（x）=x2在（0，+）上是增函数，不存在aR，有f（x）在（0，+）上是减函数解答： 解：当a=0时，f（x）是偶函数故选A点评： 本题通过逻辑用语来考查函数的单调性和奇偶性6已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（） A B C D 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 压轴题分析： 根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案解答： 解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选D点评： 本题主要考查但函数的意义建议让学生在最后一轮一定要回归课本，抓课本基本概念7集合M=f（x）|f（x）=f（x），xR，N=f（x）|f（x）=f（x），xR，P=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR，Q=f（x）|f（1x）=f（1+x），xR若f（x）=（x1）3，xR，则（） A f（x）M B f（x）N C f（x）P D f（x）Q考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： M中的f（x）是偶函数，图象关于y轴对称；N中的f（x）是奇函数，图象关于x轴对称；P中的f（x）图象关于直线x=1轴对称；Q中的f（x）图象关于点（1，0）对称；解答： 解：f（x）=（x1）3，xR的图象关于点（1，0）对称，而条件f（1x）=f（1+x），xR说明函数f（x）的图象关于点（1，0）对称f（x）Q故选D点评： 本题通过集合与元素的关系来考查函数图象的对称问题要记住一些常的结论8设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A 1 B C D 考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 计算题；压轴题；转化思想分析： 将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值解答： 解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D点评： 可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值9若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续的，且存在常数（R），使得f（x+）+f（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是（） A “同伴函数”至少有一个零点 B f（x）=x2是一个“同伴函数” C f（x）=log2x是一个“同伴函数” D f（x）=0是唯一一个常值“同伴函数”考点： 函数恒成立问题；抽象函数及其应用；函数的零点专题： 新定义分析： 令x=0，可得若f（0）=0，f（x）=0有实数根；若f（0）0，可得f（x）在上必有实根，可判断A假设f（x）=x2是一个“同伴函数”，则（x+）2+x2=0，则有+1=2=2=0，解方程可判断B因为f（x）=log2x的定义域不是R可判断C设f（x）=C则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，可判断D解答： 解：令x=0，得所以若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在上必有实数根因此任意的“同伴函数”必有根，即任意“同伴函数”至少有一个零点：A正确，用反证法，假设f（x）=x2是一个“同伴函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“同伴函数”B错误因为f（x）=log2x的定义域不是RC错误设f（x）=C是一个“同伴函数”，则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“同伴函数”D错误，点评： 本题考查的知识点是函数的概念及构成要素，函数的零点，正确理解f（x）是同伴函数的定义，是解答本题的关键10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为（） A 7 B 8 C 9 D 10考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的零点专题： 压轴题；函数的性质及应用分析： 由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在6，6上所有的零点的和为0，则函数g（x）在6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和，求出（6，+）上所有零点，可得答案解答： 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）又函数g（x）=xf（x）1，g（x）=（x）f（x）1=（x）f（x）1=xf（x）1=g（x），函数g（x）是偶函数，函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的函数g（x）在6，6上所有的零点的和为0，函数g（x）在6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和由0x2时，f（x）=2|x1|1，即函数f（x）在（0，2上的值域为，1，当且仅当x=2时，f（x）=1又当x2时，f（x）=函数f（x）在（2，4上的值域为，函数f（x）在（4，6上的值域为，函数f（x）在（6，8上的值域为，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）1在（8，10上无零点同理g（x）=xf（x）1在（10，12上无零点依此类推，函数g（x）在（8，+）无零点综上函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为8故选B点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11已知函数y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=log2x，则f（f（）的值等于1考点： 对数的运算性质；函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由已知可得f（x）=f（x），结合已知可求f（）=2，然后再由f（2）=f（2），代入已知可求解答： 解：y=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=log2x，=2则f（f（）=f（2）=f（2）=1故答案为：1点评： 本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题12曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为3xy2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率专题： 计算题分析： 已知曲线y=x3+3x2+6x1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；解答： 解：曲线y=x3+3x2+6x1，y=3x2+6x+6=3（x+1）2+33当x=1时，ymin=3，此时斜率最小，即k=3当x=1时，y=5此切线过点（1，5）切线方程为y+5=3（x+1），即3xy2=0，故答案为3xy2=0；点评： 此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；13定义在R上的函数f（x）满足关系，则的值等于 7考点： 函数的值专题： 计算题分析： 根据给出的式子的特点，令化简得f（x）+f（1x）=2，即两个自变量的和是1则它们的函数值的和是2，由此规律求出所求式子的值解答： 解：由题意知，令代入式子得，f（x）+f（1x）=2，=6+=2，=7故答案为：7点评： 本题的考点是抽象函数求值，即根据所给式子的特点进行变形，找出此函数的规律，并利用此规律对所给的式子进行求值14已知命题p：不等式|x|+|x1|m的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是1，2）考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；分类讨论分析： 由绝对值得意义知，p：即 m1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即 m2从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围解答： 解：p：不等式|x|+|x1|m的解集为R，而|x|+|x1|表示数轴上的x到0和1的距离之和，最小值等于1，m1q：f（x）=（52m）x是减函数，52m1，解得m2当 1m2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m的取值范围为1，2）故答案为：1，2）点评： 本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题15定义在R上的奇函数f（x），当x（0，+）时，f（x）0且2f（x）+xf（x）0，有下列命题：f（x）在R上是增函数； 当x1x2时，x12f（x1）x22f（x2）当x1x20时，当x1+x20时，x12f（x1）+x22f（x2）0当x1x2时，x12f（x2）x22f（x1）则其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用分析： 利用函数的性质和构建函数来求解解答： 解：通过审题，特别是所要判断的项，我们可以得出 当x（0，+），2f（x）+xf（x）0 等价于：2xf（x）+x2f（x）0 即可以看成是R（x）=x2f（x）的导函数R（x）与f（x）一样，也为奇函数，且在x（0，+）时，R（x）为单调递增函数通过奇函数的性质，可以发现R（x）在R上都为单调增函数通过分析，无法判定f（x）是增函数还是减函数根据前面的分析，我们可以通过增函数的性质判定是正确的x1和x2都是大于0f（x1）和f（x2）也都大于0可以化简成x12f（x1）x22f（x2），明显成立x1+x20等价于x1x2x12f（x1）（x2）2f（x2）=x22f（x2）x12f（x1）+x22f（x2）0通过分析，无法判定等式一定成立点评： 涉及到多个函数，我们一般可以通过构造一个函数来进行简化分析对于无法判定的选项，只要找出一个反例就行灵活运用奇偶函数的性质三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2+2x+m）的定义域为集合B（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB=x|1x4，求实数m的值考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域专题： 计算题分析： （1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据AB的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值解答： 解：函数的定义域为集合A=x|1x5（1）函数g（x）=lg（x2+2x+3）的定义域为集合B=x|1x3CRB=x|x1或x3A（RB）=3，5（2）AB=x|1x4，A=x|1x5而x2+2x+m=0的两根之和为2B=x|2x4m=8答：实数m的值为8点评： 本题主要考查了对数函数、根式函数的定义域的求解，已经交、并、补集的混合运算等知识，属于基础题17已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a1）的图象关于原点对称（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）n成立，求实数n的取值范围考点： 函数奇偶性的性质；对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： （1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，进而可得M（x，y）关于原点的对称点为N的坐标，代入f（x）中进而求得x和y的关系式（2）跟函数F（x）为奇函数求得F（x）=F（x）代入解析式即可求得m的值（3）利用f（x）+g（x）n求得，设，只要Q（x）minn即可，根据在0，1）上是增函数进而求得函数的最小值，求得n的范围解答： 解：（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数f（x）=loga（x+1）的图象上，y=loga（x+1）（2）F（x）=loga（x+1）loga（1x）+m为奇函数F（x）=F（x）loga（1x）loga（1+x）+m=loga（1+x）+loga（1x）m，m=0（3）由设，由题意知，只要Q（x）minn即可在0，1）上是增函数n0点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力18已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a0设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）g（x）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后用a表示b，利用导数的工具求b的最大值，从而问题解决（2）先设F（x）=f（x）g（x），利用导数研究此函数的单调性，欲证f（x）g（x）（x0），只须证明F（x）在（0，+）上的最小值是0即可解答： 解：（）设y=f（x）与y=g（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，f（x）=x+2a，g（x）=，由题意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），+2ax=3a2lnx0+b，x0+2a=，由x0+2a=得x0=a，x0=3a（舍去）即有b=（3分）令h（t）=，则h（t）=2t（13lnt）当t（13lnt）0，即0t时，h（t）0；当t（13lnt）0，即t时，h（t）0故h（t）在（0，）为增函数，在（，+）为减函数，于是h（t）在（0，+）的最大值为h（）=（6分）（）设F（x）=f（x）g（x）=，则F（x）=x+2a=（10分）故F（x）在（0，a）为减函数，在（a，+）为增函数，于是函数F（x）在（0，+）上的最小值是F（a）=F（x0）=f（x0）g（x0）=0故当x0时，有f（x）g（x）0，即当x0时，f（x）g（x）（12分）点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查化归与转化思想属于中档题19设函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）（1）求y=f（x）在区间（0，4上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数s，t（st），当sxt时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是s，t，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 综合题分析： （1）对f（x）进行求导，根据f（x）的图象与直线y=4相切于M（1，4），可得f（1）=0和f（1）=0，求出f（x）的解析式，再求其最值；（2）根据函数的定义域是正数知，s0，故极值点x=3不在区间s，t上分两种情况，若f（x）=x36x2+9x在s，t上单调增；若f（x）=x36x2+9x在s，t上单调减，从而进行判断；解答： 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，（1分）依题意则有：，即解得（2分）f（x）=x36x2+9x令f（x）=3x212x+9=0，解得x=1或x=3（3分）当x变化时，f（x），f（x）在区间（0，4上的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，4） 4f（x） + 0 0 + f（x） 单调递增 4 单调递减 0 单调递增 4所以函数f（x）=x36x2+9x在区间（0，4上的最大值是4，最小值是0（4分）（2）由函数的定义域是正数知，s0，故极值点x=3不在区间s，t上； （5分）若极值点x=1在区间s，t，此时0s1t3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t；故在区间s，t上没有极值点； （7分）若f（x）=x36x2+9x在s，t上单调增，即0st1或3st，则，即，解得不合要求； （10分）若f（x）=x36x2+9x在s，t上单调减，即1st3，则，两式相减并除st得：（s+t）26（s+t）st+10=0，两式相除可得s（s3）2=t（t3）2，即s（3s）=t（3t），整理并除以st得：s+t=3，由、可得，即s，t是方程x23x+1=0的两根，即存在s=，t=不合要求（13分）综上可得不存在满足条件的s、t（14分）点评： 此题主要考查利用导数求函数的单调区间及极值，是一道综合性比较强，第二问难度比较大，存在性问题，假设存在求出s，t，计算时要仔细；20已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（xR，a0），（1）若x=0为函数的一个极值点，且f（x）在区间（6，4），（2，0）上单调且单调性相反，求的取值范围（2）当b=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一个零点，求a的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）由已知得f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）=0，由此利用导数性质能求出的取值范围（2）由已知得f（2）=8a+12a+d=0，从而f（x）=3ax2+6ax，令f（x）=0，x=0或x=2列表讨论能求出实数a的取值范围解答： 解：（1）因为f（x）=ax3+bx2+cx+d，所以f（x）=3ax2+2bx+c又f（x）在x=0处有极值，所以f（0）=0即c=0，所以f（x）=3ax2+2bx令f（x）=0，所以x=0或又因为f（x）在区间（6，4），（2，0）上单调且单调性相反，所以所以（5分）（2）因为b=3a，且2是f（x）=ax3+3ax2+d的一个零点，所以f（2）=8a+12a+d=0，所以d=4a，从而f（x）=ax3+3ax24a，所以f（x）=3ax2+6ax，令f（x）=0，所以x=0或x=2（7分）列表讨论如下：x 3 （3，2） 2 （2，0） 0 （0，2） 2 a0 a0 a0 a0 a0 a0f（x） + 0 + 0 + f（x） 4a 0 4a 16a所以当a0时，若3x2，则4af（x）16a当a0时，若3x2，则16af（x）4a从而或，即或所以存在实数，满足题目要求 （13分）点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用21已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，满足f（2x）=f（x）（）设g（x）=x，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题： 综合题；压轴题分析： （）f（x）=x2+2bx+c，由f（2x）=f（x），解得b=1由直线y=4x12与x轴的交点为（3，0），解得c=1，d=3由此能求出函数g（x）在0，m上的最大值（）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，则h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，由当x0，1时，|2x+1|=2x+1，知不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等价于|xt|2x+1，且xt恒成立，由此能求出实数t的取值范围解答： （本小题满分14分）解：（）f（x）=x2+2bx+c，f（2x）=f（x），函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则b=1直线y=4x12与x轴的交点为（3，0），f（3）=0，且f（x）=4，即9+9b+3c+d=0，且9+6b+c=4，解得c=1，d=3则故f（x）=x22x+1=（x1）2，g（x）=x=x|x1|=，如图所示当时，x=，根据图象得：（）当xm时，g（x）最大值为mm2；（）当时，g（x）最大值为；（）当m时，g（x）最大值为m2m （8分）（）h（x）=ln（x1）2=2ln|x1|，则h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当x0，1时，|2x+1|=2x+1，不等式2ln|xt|2ln|2x+1|恒成立等价于|xt|2x+1，且xt恒成立，由|xt|2x+1恒成立，得x1t3x+1恒成立，当x0，1时，3x+11，4，x12，1，1t1，又当x0，1时，由xt恒成立，得t0，1，因此，实数t的取值范围是1t0（14分）点评： 本题考查函数最大值的求法，考查实数的取值范围的求法考查推理论证能力的应用，考查计算推导能力综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化