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2019-2020年高二数学下学期周练试题15 理1盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 2从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望3已知矩阵的逆矩阵是，则 4已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为 5以D为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为 6在的展开式中，含的项的系数是_ _；7除以所得的余数为_ _8二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 9设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)10甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_ _11从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数”的概率为 12将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 种13某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为 14曲线C1：上的点到曲线C2：（t为参数）上的点的最短距离为_ _；15 4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。（1）若每人限报一科，则有多少种不同的报名方法？（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，有多少种不同的报名方法？（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则有多少种不同的结果？16已知直线极坐标方程以极点为原点，极轴为建立直角坐标系.（1）写出直线与圆M的直角标方程；（2）设直线与圆M与圆M交于A、B两点，求AB的长.17已知曲线E的参数方程为（1）求曲线E和直线的普通方程.（2）若点18已知矩阵,且. (1)求实数的值；(2)求的特征值及对应的特征向量；(3)计算. 19有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球.（1）从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X，求：（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E(Y).20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，且为的中点（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；CDABSP （2）求二面角的余弦值21已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；第18题yxFO（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由参考答案：1、；2.4.75 ；3.8；4. ；5. ；6. 120_； 77 ；8.；9. ；10（理）336；11、 ；12. 18 ； 13_；14. 1.15（1）4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一科，则每人有3种报名方法，则4人共有3333=81种方法，答：每人限报一科，有81种不同的报名方法；（2）若每人最多参加一科，且每项竞赛只允许一人参加，易得这是一个排列问题，有A43=24种，答：共有24种情况；（3）若4人争夺这三科的冠军，每科冠军只有一人，则每科冠军有4种情况，则三科共有444=64种结果；答：4人争夺这三科的冠军，有64种情况1617 18. 解：(1) (2)由 可得 (3) 令 ，故 1920.因为底面，底面是矩形，所以两两垂直， 以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，1分则各点坐标如下：2分（1），4分 设平面的一个法向量为， 由可得， 平面的一个法向量为，7分 所以，8分 则直线与平面所成角的正弦值等于为；9分 （2），11分 设平面的一个法向量为， 由可得， 平面的一个法向量为，14分 由（1）可知，平面的一个法向量为， 所以，15分 由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为 16分21解：（I）由题设可知：又，椭圆标准方程为5分（2）设则由得 由得当且仅当时取等号10分（3）kOAkOB4x1x29y1y2011分设P(x，y)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. 因为点A、B在椭圆4x29y236上，所以xy36，4x9y36，故4x29y24(xx2x1x2)9(yy2y1y2)(4x9y)(4x9y)2(4x1x29y1y2)3636+2(4x1x29y1y2)所以4x29y23636. 即，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得18，,16分（第三问若给出判断无证明给1分）
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