黄石市阳新县2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择：（共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线x=By轴C直线x=2D直线x=3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD4如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k05如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A（60+x）（40+x）=3500B（60+2x）（40+2x）=3500C（60x）（40x）=3500D（602x）（402x）=35006一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A1BCD7如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点OHAB于H，则图中相等的线段共有（）A1组B2组C3组D4组8把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+29如果a，b为质数，且a213a+m=0，b213b+m=0，那么的值为（）AB或2CD或210如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11写出一个有实数根的一元二次方程：12方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于13已知点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，则a+b=14如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=15如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM下列结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC其中结论正确的是16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是三、解答题（共9题，共72分）17计算：18先化简后求值：，其中a=1+，b=119如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长20解方程组：21已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根22某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率23大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？24已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 25如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由2015-2016学年湖北省黄石市阳新县九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（共10小题，每小题3分，共30分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选D2抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A直线x=By轴C直线x=2D直线x=【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴的公式求出对称轴即可【解答】解：y=2x2+1是抛物线的顶点式，抛物线y=2x2+1的对称轴是直线x=0，或y轴，故选B3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误，B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确，C，不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，D、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误，故选B4如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B5如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A（60+x）（40+x）=3500B（60+2x）（40+2x）=3500C（60x）（40x）=3500D（602x）（402x）=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程【解答】解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选B6一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A1BCD【考点】圆锥的计算【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程【解答】解：根据题意得：，解得r=，故选C7如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点OHAB于H，则图中相等的线段共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求解【解答】解：由垂径定理知，点H是AB的中点，也是CD的中点，则有CH=HD，AH=HB，所以AD=BC，AC=BD所以共有4组相等的线段故选D8把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x3）2+2；故选D9如果a，b为质数，且a213a+m=0，b213b+m=0，那么的值为（）AB或2CD或2【考点】质数与合数；根与系数的关系【分析】由于a、b的关系不明确，故应分a=b和ab两种情况讨论，（1）a=b可直接求出代数式答案；（2）若ab，设a，b为方程x213x+m=0的两个根，利用根与系数的关系及a，b为质数即可求出a、b的值【解答】解：（1）若a=b，则=2；（2）若ab，设a，b为方程x213x+m=0的两个根a+b=13a，b为质数，a=11，b=2或a=2，b=11，=故选B10如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3【解答】解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11写出一个有实数根的一元二次方程：x21=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的判别式，方程有实根的条件：判别式大于0，写出答案即可答案不唯一【解答】解：x21=0有两个不等的实数根，答案不唯一12方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于18【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案【解答】解：x2+3x6=0x1x2=6，x26x+3=0两根之积为： =3，故方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于：63=18故答案为：1813已知点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，则a+b=6【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点A（1+a，1）和点B（5，b1）是关于原点O的对称点，1+a=5，1=b1，解得：a=6，b=0，故a+b=6故答案为：614如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB=100，则ABD=25【考点】圆周角定理【分析】根据垂径定理得到=，求出AOD的度数，根据圆周角定理求出ABD的度数【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD，=，AOD=BOD=AOB=50，ABD=AOD=25，故答案为：2515如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM下列结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC其中结论正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由SAS即可证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60；由ASA证明ABPDBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出BMP=BMQ，即MB平分AMC【解答】解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，=，BMP=BMQ，即MB平分AMC；正确；故答案为16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是1【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=ODOH=1（解法二：可以理解为点H是在RtAHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：1三、解答题（共9题，共72分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+2+1，=318先化简后求值：，其中a=1+，b=1【考点】分式的化简求值【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式=当a=1+，b=1时，原式=19如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长【考点】切线的判定；解直角三角形【分析】（1）相切连接OC，证OCFG即可根据题意AFFG，证FAC=ACO可得OCAF，从而OCFG，得证；（2）根据垂径定理可求CE后求解在RtOCG中，根据三角函数可得COG=60结合OC=2求CE，从而得解【解答】解：（1）直线FC与O相切 理由如下：连接OCOA=OC，1=2 由翻折得，1=3，F=AEC=902=3，OCAFOCG=F=90直线FC与O相切 （2）在RtOCG中，COG=60 在RtOCE中， 直径AB垂直于弦CD，20解方程组：【考点】高次方程【分析】整理方程，把y的值代入中来求x的值即可【解答】解：由得：y=5x把代入得：x2（5x）2+7=0，整理，得x210x+18=0，则x=54，所以x1=9，x2=则y1=59=13，y2=5=3故原方程组的解为：，21已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值【解答】（1）证明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不论m为何值时，（m2）20，0，方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有两个不相等的正整数根，m=1或2，m=2不合题意，m=122某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）九（2）班平均分高于九（1）班；九（2）班的成绩比九（1）班稳定；九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=23大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=2或x=3时，w6125，x=5时，W=6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w=6000，将w=6000带入20x0时对应的抛物线方程，即6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，将w=6000带入0x30时对应的抛物线方程，即6000=10（x5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元24已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 【考点】勾股定理的应用；相似形综合题【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CDAB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；ACB为等腰直角三角形，CDAB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DCPD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在RtPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CDAB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DPBD）=（PDDC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在RtPCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在RtACP和RtDCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可【解答】解：（1）如图：ABC是等腰直直角三角形，AC=1+AB=+，PA=，PB=，作CDAB于D，则AD=CD=，PD=ADPA=，在RtPCD中，PC=2，故答案为：，2；如图1ACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（ADPD）2=（DCPD）2=DC22DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2（2）如图：过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DBAP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DPBD）2=（PDDC）2=DC22DCPD+PD2，AP2+BP2=2CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，AP2+BP2=2PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ2（3）如图：过点C作CDAB，垂足为D当点P位于点P1处时，在RtCP1D中，由勾股定理得： =DC，在RtACD中，由勾股定理得：AC=DC，=当点P位于点P2处时=，在RtCP2D中，由勾股定理得： =，在RtACD中，由勾股定理得：AC=DC，综上所述，的比值为或25如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形【解答】解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A点坐标为（3，0）分两种情况：x3时，显然y=x+3；当x3时，设其解析式为y=kx+b在直线y=x+3中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，点C（1，a）在直线y=x+3上，a=1+3=4点C（1，4）在双曲线y=上，k=14=4，y=点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1DPx轴，且点P在双曲线上，P（，m+3），PD=m，PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，a=0，当m=时，S有最大值，为，又31，PAD的面积的最大值为；在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（5，2），DP=3，DE=4，EP与AC不能互相平分，四边形PAEC不能为平行四边形2016年11月1日第25页（共25页）