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重庆市铜梁高2018级2017年9月高三月考考试数学（理）试卷考试范围：集合简易逻辑，函数概念，表示，解析式，定义域，值域，函数的性质，指对函数，函数图象，函数与方程；考试时间：120分钟；命题人：朱文平 审题人：王伦注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，则A（UB）=（）A（0，+）B（，1）C（，2）D（0，1）2.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，43.在ABC中，“0”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2+x+10”，则p：“xR，均有x2+x+10”5.已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）Aa22alog2aB2aa2log2aClog2aa22aD2alog2aa26.函数y=loga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m0，n0，则+的最小值为（）A3+2B3+2C7D117.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在0，+）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）AabcBcabCbacDcba8.若函数y=f（x）对xR满足f（x+2）=f（x），且x-1，1时，f（x）=1x2，g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间x-5，11内零点的个数为（） A8B10C12D149设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2）B，2C，1）D，110.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（） A BCD11.设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，bR，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象ABCD12.已知函数，如在区间（1，+）上存在n（n2）个不同的数x1，x2，x3，xn，使得比值=成立，则n的取值集合是（）A2，3，4，5B2，3C2，3，5D2，3，4第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.命题：“xR，x2x10”的否定是 14.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）= 15.设有两个命题，p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0；q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 16.在下列命题中函数f（x）=在定义域内为单调递减函数； 已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数； 若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a0）； 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件； 已知函数f（x）=xsinx，若a+b0，则f（a）+f（b）0 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分）17.已知集合A=x|x24x50，函数y=ln（x24）的定义域为B（）求AB；（）若C=x|xa1，且A（RB）C，求实数a的取值范围18.已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|1xb（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：0（c为常数）19.已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）确定函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）020.已知关于x的不等式x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若aR，求该不等式解集表示的区间长度的最大值21.设关于x的方程2x2ax2=0的两根分别为、（），函数（1）证明f（x）在区间（，）上是增函数；（2）当a为何值时，f（x）在区间，上的最大值与最小值之差最小选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+23.已知函数f（x）=|x|+|x+1|（1）解关于x的不等式f（x）3；（2）若xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，试求实数m的取值范围重庆市铜梁一中高2018级2017年9月高三入学考试数学（理）答案1-5.CDBCB,6-10,ABDCA,11-12,AB7.B【考点】奇偶性与单调性的综合【解答】解：根据题意，sin=sin（2）=sin，则a=f（sin）=f（sin），cos=cos（）=cos，b=f（cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（sin）=f（sin），b=f（cos）=f（cos），又由，则有0cossin1tan，又由函数在0，+）上是增函数，则有cab；故选：B8.D【考点】函数零点的判定定理【解答】解：函数h（x）=f（x）g（x）的零点，即方程函数f（x）g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数为14故选：D9.C【考点】抽象函数及其应用【解答】解：对任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故选C10,A【考点】3O：函数的图象【解答】解：由三角形的面积公式知，当0xa时，f（x）=xa=ax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f（x）=（ax）a=a（ax），故在（a， a上的图象为线段，故排除C，D；故选A11.A【考点】3O：函数的图象【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（xa）|xa|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（xa）|xa|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，再向上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位得到所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称故选：A12.B【考点】分段函数的应用【分析】=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线的斜率，=的几何意义为点（xn，f（xn）与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是2，3故选：B13.xR，x2x10. 14.0, 15.或a1【解答】解：p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0，则0a1；q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a0时，则，解得如果pq为真命题，pq为假命题，则命题p与q必然一真一假，或，解得则实数a的取值范围是故答案为：或a1【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 【解答】解：对于，函数f（x）=在定义域内的区间（，0）和（0，+）上是减函数， 错误 对于，由题意得f（2（x+2）=f（2+（x+2），即f（x）=f（4+x）=f（x）， f（x）是偶函数；正确 对于，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数， 得f（x）dx=0，错误 对于，f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），f（x）=3ax2+2bx+c； 当a+b+c=0时，（2b）243a（ab）=4b2+12a2+12ab=4+3a20，f（x）有二不等零点，f（x）有极值； 当f（x）有极值时，f（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b212ac0，不能得出a+b+c=0； 是充分不必要条件，正确 对于，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，f（x）是增函数，当a+b0时，ab，f（a）f（b）； 又f（x）=xsin（x）=（xsinx）=f（x），f（x）是奇函数，f（b）=f（b）； f（a）f（b），即f（a）+f（b）0；正确 综上，正确的命题是； 故答案为： 17.【考点】18：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【解答】解：（）由x24x50，得：1x5集合A=x|1x5由x240，得：x2或x2集合B=x|x2或x2那么：AB=x|2x5（）集合B=x|x2或x2RB=x|2x2A（RB）=x|2x5C=x|xa1，A（RB）C，a15，得：a6故得a的取值范围为6,+）.18.【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax23x+2=0的两根，则，a=1，b=2（2）不等式等价于（xc）（x2）0，所以：当c2时解集为x|xc或x2；当c=2时解集为x|x2，xR；当c2时解集为x|x2或xc19.【考点】奇偶性与单调性的综合【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，则f（0）=0，即有b=0，且f（）=，则，解得，a=1，则函数f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）证明：设1mn1，则f（m）f（n）=，由于1mn1，则mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，则有f（m）f（n）0，则f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解：由于奇函数f（x）在（1，1）上是增函数，则不等式f（t1）+f（t）0即为f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，则有0t，即解集为（0，）20.【考点】一元二次不等式的解法【解答】解：（）原不等式可化为(x-a2-2)（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为；当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大当a1且a2时，aR设t=a2+23a，aR，则当a=0时，t=2，当时，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=621.【考点】二次函数的性质【解答】解：（1）证明：设（x）=2x2ax2，则当x时，（x）0f（x）=0，函数f（x）在（，）上是增函数（2）由关于x的方程2x2ax2=0的两根分别为、（），可得=，=，f（）=，f（）=，即有f（）f（）=40，函数f（x）在，上最大值f（）0，最小值f（）0，当且仅当f（）=f（）=2时，f（）f（）=|f（）|+|f（）|取最小值4，此时a=0，f（）=2当a=0时，f（x）在区间，上的最大值与最小值之差最小22.【考点】简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=23.【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【解答】解：（1）由|x|+|x+1|3，得：或或，解得：x1或x2，故不等式的解集是x|x1或x2；（2）若xR，使得m2+3m+2f（x）0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+20即可，解得：m1或m2
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