2019-2020年高二理科实验班上学期第五次月考数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二理科实验班上学期第五次月考数学试题 含答案注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知命题，函数的值大于若是真命题，则命题可以是（ ）A，使得B“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C是曲线的一条对称轴D若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于2.函数的单调递减区间是（ ） A B C D3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入xx元以下 月收入xx元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A1% B99% C5% D95%5.已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，,则三棱锥的侧面积的最大值为 A B1 C2 D46.函数y=x2cosx（）的图象是（）ABCD7.椭圆：（ab0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足MF1F2=2MF2F1，则离心率是（）ABCD8.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 8009.设函数f（x）=x32ex2+mxlnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+10.已知过双曲线C：=1（a0，b0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A1e B1e Ce De11.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件12.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点C，则该CA1的长度为（）A4 B. C2 D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（1x）（1+x）6的展开式中x3系数为 14.复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为15.在三棱柱ABCA1B1C1中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为 16.圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）将34所高中随机编号为01，02，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）19.（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为（1）若F是线段CD的中点，证明：EF面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线y2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标21.（本题满分12分）已知f（x）=ax33x2+1（a0），定义h（x）=maxf（x），g（x）=（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf（x），且存在x使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x0）的零点个数选做题 考生从22、23中任选一题作答，共10分。22.已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=与t=2（02），M为PQ的中点（）求M的轨迹的参数方程；（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.衡阳八中xx年下期高二年级理科实验班第五次月考数学参考答案题号123456789101112答案CAADCBBAADCD13.514.15.1616.17.若真，则， -2分若真，令，则应满足-4分 -6分又由题意可得p真q假或p假q真-7分(1)若p真q假，则-9分 （2）若p假q真，则-11分综上可得，a的取值范围是-12分18.（1）16；（2）；（3）的分布列为：0123 10分 所以 （或，所以）12分19.（1）证明：取AB的中点O，连结OC，ODDB平面ABC，DB面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD平面ABC取AB的中点O，连结OC，ODABC是等边三角形，OCAB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO即是CD与平面ABDE所成角sinCDO=，而OC=，CD=2，BD=2（2分）取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，1，0），（4分）取BC的中点为G，则G（，0），则AG面BCD，因为，所以，所以EF面DBC（6分）（2）解：由上面知：BF面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2（9分）由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角DECB的平面角的余弦值为（12分）20.（1）将点A（8，4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=2，因为t0，所以t=2 （5分） （2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得，k3=，从而直线PC的方程为y=x+，联立直线AM：y=x+，并解得C（2，）（12分）21.（1）函数f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2）令f（x）=0，得x1=0或，a0，x1x2，列表如下：x（，0）0f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为 3分（2）g（x）=xf（x）=3ax36x2，存在x使h（x）=f（x），f（x）g（x）在x上有解，即ax33x2+13ax36x2在x上有解，即不等式在x上有解，设，对x恒成立，在x上单调递减，当x=1时，的最大值为4，2a4，即a2 7分（3）由（1）知，f（x）在（0，+）上的最小值为，当，即a2时，f（x）0在（0，+）上恒成立，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上无零点 8分当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有一个零点 9分当，即0a2时，设（x）=f（x）g（x）=ax33x2+1lnx（0x1），（x）在（0，1）上单调递减，又，存在唯一的，使得（x0）=0当0xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）=f（x0）=g（x0）=lnx0ln1=0，f（0）=10，h（x）在（0，x0）上有一个零点；10分当xx0时，（x）=f（x）g（x）（x0）=0，h（x）=g（x）且h（x）为增函数，g（1）=0，h（x）在（x0，+）上有一个零点；从而h（x）=maxf（x），g（x）在（0，+）上有两个零点 11分综上，当0a2时，h（x）有两个零点；当a=2时，h（x）有一个零点；当a2时，h（x）有无零点12分22.（）依题意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的轨迹的参数方程为（）M点到坐标原点的距离当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点23.（1）；（2）或.