2019-2020年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题 含答案.doc

高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题：(每小题5分,共计60分)1.若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( )A5 B 4 C3 D22.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 8 B. 7 C. 6 D.94函数yax(a0，且a1)的图象可能是 ()5 (log29)(log34)等于 ()A. B. C2 D46函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)7在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于 ()A58 B88 C143 D1768抛掷一枚质地均匀k!s#5u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上k!s#5u的概 率是（ ）A. B. D. 9设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是（ ）Aac，bc B，a，bCa，b Da，b10若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为（ ）A. B. C10 D1011执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720 C1 440 D5 04012过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40二、填空题：(每小题5分,共计20分)13设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_14已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_15如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_.16给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是_三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17（本题满分10分）(1)已知tan ，求的值；(2)化简：.18（本题满分12分）已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m，n，mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的长19（本题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率20（本题满分12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和21（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；22（本题满分12分）已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别 切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点2019-2020年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题 含答案一、选择题：(每小题5分,共计60分)1. 答案C解析当x1，y0时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y2时，zxy3，由集合中元素的互异性可知集合z|zxy，xA，yB1,1,3，即元素的个数为3.6答案B解析f(x)2xln 230，f(x)2x3x在R上是增函数而f(2)2260，f(1)2130，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)0.故函数f(x)在区间(1,0)上有零点7答案B解析S1188.8答案C9答案C解析对于选项C，在平面内作cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.10答案D解析2，a10.11答案B解析当输入的N是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6，故kk12.当k2时，p12，此时满足k6，故kk13.当k3时，p123，此时满足k6，故kk14.当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15.当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时ka，故A30，反之，当A30时，有sin B，由于ba，所以B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式解(1)因为tan ，所以.(2)原式1.探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简19（本题满分12分）解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种，所以P(B).20（本题满分12分）解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.21（本题满分12分）思维启迪：(1)先找出PB和平面PAD所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角(1)解在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.22（本题满分12分）思维启迪：第(1)问利用平面几何的知识解决；第(2)问设点Q的坐标，从而确定点A、B的坐标与AB的直线方程(1)解设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|，又|MQ|，|MQ|3.设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点的坐标为(，0)或(，0)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(2)证明设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx2y30，所以直线AB恒过定点.