2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 第29课 三角函数的综合应用自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 第29课 三角函数的综合应用自主学习1. 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤(1) 阅读理解,审清题意;(2) 创设变量,构建模型;(3) 计算推理,解决模型;(4) 结合实际,检验作答.2. 三角函数模型的主要应用(1) 在解决物理问题中的应用;(2) 在解决测量问题中的应用;(3) 在解决航海问题中的应用.1. (必修4P48复习题10改编)函数f(x)=2cos+3,x的最大值为.答案+3解析因为x,所以x+,所以cos,所以最大值为+3.2. (必修4P42例2改编)绳子绕在半径为50 cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要 s才能把物体W的位置向上提升100 cm.答案解析设需x s上升100 cm,则4250=100,所以x=.3. (必修4P45习题9改编)电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=10sin(100t)+10(t0,0.01),则当电流强度为15 A时,t=s.答案或解析令10sin(100t)+10=15,得sin(100t)=,所以100t=2k+或100t=2k+,所以t=或t=,kZ.因为t0,0.01,所以t=或t=.4. (必修4P44习题3改编)函数f(x)=-tan+的零点是.答案k+,kZ解析由-tan+=0,得tan=,所以x+=k+,所以x=k+,kZ.5. (必修4P45习题10改编)一根长为l的线,一端固定,另外一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的关系为s=Asin(t+)(A0,0),且小球连续三次位移为b(0bA)的时间分别为1 s,2 s,4 s,在小球摆动到最大位移的时间为s.答案3k+,kN* 解析结合正弦函数的图象可以看出,函数f(x)的周期为3,所以=3,即=,所以=-,所以t-=2k+,所以t=3k+,kN* .