2019-2020年高二下学期期中联合考试数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中联合考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。1. 若，则等于 A. B. C. D. 2. 5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有 A种 B种 C种 D种3. 双曲线在点（2，）的切线方程是A. B. C. D.4下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ，则a等于A 10.5 B. 5.15 C. 5.25D. 5.25. 设随机变量服从正态分布，若，则实数等于A B C5 D36. 某班组织文艺晚会，准备从A,B等6个节目中选出3个节目演出，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为A.84B.72 C.76D.807. 某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望等于 A B C D18. 由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D. 若N，且则 A.81 B.16 C. 8 D.110. 甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制现在的情形是甲胜3局，乙胜2局若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。11. 函数的导数为 。12. 已知随机变量服从二项分布B(n，)，且E=7，D=6，则等于 。13. 的展开式中，的系数是 。（用数字作答）14. 现有五种不同的颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有 种。 CDBAM15. 如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统.当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为:0.3、0.6、0.5、0.8，元件连接成的系统正常工作的概率= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（I）可以组成多少个无重复数字的四位数？（II）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？17.（本小题满分12分）处的切线方程是.（I）求的值；（II）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程.18.（本小题满分12分）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X求X的数学期望和方差.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附： 19（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式中二项式系数最大的项的系数； （II）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q.20（本小题满分13分）一个箱子中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。（I）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（II）从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 ，随机变量X表示中的最大数，求X的分布列和数学期望E(X)21.（本小题满分14分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1号6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.高二数学（理科）参考答案一、选择题 1-5 ADDCD 6-10 DCBAA二、填空题 11. 12. 13.280 14. 180 15. 0.648三、解答题16.解：（I）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置，有种方法； 由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有个。（II）分两种情况进行讨论： 第一种：数字0重复： 第二种：其它数字重复： 有0时： 有0时： 所以，共有60+180+360=600（个）。17.解：（I） （II） 切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，x01， 或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14. 18.解：（I）根据样本提供的22列联表得：=6.635；所以有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关。（）由题意得：，且 ， ； 19.解：前三项系数的绝对值分别是1，由题设可知：， 整理得：，解得或（舍去）. 通项公式是 （I）因为，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大，展开式中二项式系数最大的项的系数是 （II）令得，所以常数项是，即 令，展开式中所有项的系数和为，即 所以， 20.解：（I）取到的2两个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以， （II）随机变量X所有可能的取值为2,3,4. 所以随机变量X的分布列如下表：X234P 所以随机变量X的数学期望 21. 解：设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，则（I） （II） 可能的取值为0,1,2,3. 的分布列为：0123 数学期望