2019-2020年高中数学 模块检测题（含解析）北师大版必修5.doc

2019-2020年高中数学 模块检测题（含解析）北师大版必修5一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知数列an的前n项和Snn3，则a5a6的值为 ()A91 B152 C218 D279解析a5a6S6S46343152.答案B2在ABC中，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是 ()A B. C D.解析由正弦定理得abc432，设a4k，b3k，c2k，则cos A.答案A3在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于 ()A16 B32 C64 D256解析an是等比数列且由题意得a1a1916a102(an0)，a8a10a12a10364.答案C4等差数列an满足a42a722a4a79，则其前10项之和为 ()A9 B15 C15 D15解析a42a722a4a7(a4a7)29.a4a73，a1a103，S1015.答案D5在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ()A. B. C. D2解析|CD|112，xA.xB1，SCDA2，SCDB211.故所求区域面积为.答案B6如果不等式1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是 ()A(1,3) B(，3)C(，1)(2，) D(，)解析4x26x320，原不等式2x22mxm4x26x32x2(62m)x(3m)0，xR恒成立(62m)28(3m)0，1m3.答案A7ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C等于 ()A31 B.1C.1 D21解析cos 2B3cos(AC)22cos2B3cos B10，cos B或cos B1(舍)B.2.答案D8已知各项都为正数的等比数列an的公比不为1，则anan3与an1an2的大小关系是()Aanan3an1an2 Banan3an1an2Canan3an1an2 D不确定的，与公比有关解析因为anan3an(1q3)，an1an2an(qq2)，anan3(an1an2)an(1q3qq2)an(1q)(1q2)an(1q)2(1q)0.答案C9已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是 ()A. B. C D解析等差数列记作an，等比数列记作bn，则q23，q.答案C10若实数x，y满足不等式组且xy 的最大值为9，则实数m等于()A2 B1 C1 D2解析如图，作出可行域，由得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9，解得m1.答案C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是_解析an成等比数列，an0，a2a4a321.a31，a1q21.S3a1a2113，a1(1q)113.由得，a19，q，an33n.bn3n.S1025.答案2512如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树高的高度为_解析A30，ABP45，APB15，PA60(1)，PQPAsin A60(1)sin 3030(1)答案(3030)m13设，x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：yabxz过点C时，z取最大值8，即8ab4，ab4.又a0，b0，ab224(ab2时取等号)答案414在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135，若ACAB，则BD_.解析如图，设ABk，则ACk，再设BDx，则DC2x.在ABD中，由余弦定理得k2x222xx222x，在ADC中，由余弦定理得2k24x2222x4x224x，k22x212x.由得x24x10，解得x2(负值舍去)答案215设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为_解析因为a1，b1，axby3，ab2，所以xloga 3，ylogb 3.log3 alog3 blog3 ablog32log321，当且仅当ab时，等号成立答案1三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.17(12分)已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)所以不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为，综上，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.18(12分)在ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，求ABC的面积解据题意知ab2，bc2，边长a最大，sin A，cos A.a最大，cos A.又ab2，cb2，cos A，解得b5，a7，c3，SABCbcsin A53.19(12分)已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)解(1)第一年末的住房面积为ab(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为ba2b(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积为ba3b，第四年末的住房面积为a4b，第五年末的住房面积为a5b1.15ab1.6a6b.依题意可知1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.20(13分)已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围解法一作出一元二次方程组所表示的 平面区域(如图)即可行域考虑 z2x3y，把它变形为yxz，得到斜率为， 且随z变化的一组平行直线，z是直线在y轴上的截距， 当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z2x3y取得最大值由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点A时，截距最大，即z最小解方程组得A的坐标为(2,3)所以zmin2x3y22335.解方程组得B的坐标为(2，1)，所以zmax2x3y223(1)7.2x3y的取值范围是5,7法二设2x3ym(xy)n(xy)mxmynxny(mn)x(mn)y则则2x3y(xy)(xy)1xy5，1xy3，(xy)，(xy)，52x3y7.即2x3y的取值范围为5,721(14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值解(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向如图所示，设小艇与轮船在C处相遇在RtOAC中，OC20cos 3010，AC20sin 30 10.又AC30t，OCvt.此时，轮船航行时间t，v30，即小艇以30海里/时的速度航行，相 遇时小艇的航行距离最小 (2)如图所示，设小艇与轮船在B处相遇由题意，可得(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化简，得v29004002675.由于0t，即2，所以当2时，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值为10海里/时