2019-2020年高二下学期教学质量评估数学文试题 含答案.doc

试卷类型：A2019-2020年高二下学期教学质量评估数学文试题 含答案本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为A.（1，） B.（1，-） C.（，1） D.（，-1）2. 计算A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i3. 一物体作直线运动，其运动方程为，则t=1时其速度为A. 4 B. -1 C. 1 D. 04. 若是纯虚数，则实数x=A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 05. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是A.（1，4） B.（1，-3） C.（，0） D.（，0）6. 设函数（），则A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，应该先A. 假设三内角都不大于60 B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60 D. 假设三内角至多有两个大于608. 若函数在处取得极值，则a的值等于A. B. C. -1 D. 19. 复数与在复平面上所对应的向量分别是，O为原点，则这两个向量的夹角AOB= A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式，记，通过计算，的值，猜想的值为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. i是虚数单位，则 .12. 若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为 . 13. 圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是 . 14. 观察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格. （1）试根据以上数据完成下列22列联表；及格不及格合计甲乙合计（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841.16（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值.附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.17（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求曲线在点P（-1，f（-1）处的切线方程.18（本小题满分14分）已知复数满足：，（）.（1）求复数；（2）求满足的最大正整数n.19（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.20（本小题满分14分）已知， ，其中e是无理数且e=2.71828，.（1）若a=1，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是-1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.xx学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACDBCCBDAD二、填空题11. 1-i 12. （t为参数）（其它正确答案同样给分）13. （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）及格不及格合计甲211132乙15924合计362056 （6分）（2）. （10分）因为，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16（本小题满分12分）解：（1）， （1分）， （2分）， （3分）， （4分）， （6分）， （8分）所以回归直线方程为. （9分）（2）x=10时，预报y的值为y=6.510+17.5=82.5. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为（-，+）. （1分）. （4分）当时，此时单调递增； （5分）当时，此时单调递减； （6分）当时，此时单调递增. （7分）所以函数的单调增区间为与，单调减区间为. （9分）（2）因为， （10分）， （12分）所以所求切线方程为，即. （14分）18（本小题满分14分）解：（1）设，则. （1分）因为，所以. （3分）于是 解得 （5分）故. （6分）（2）由（）得：，（） （7分）累加得，（）. （9分）因为，所以（）. （10分）故 （11分）令，即，解得， （13分）因此n的最大正整数取值是4. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）因为， （1分）所以，当时，有，解得； （2分）当时，有，解得； （3分）当时，有，解得； （4分）当时，有，解得. （5分）（2）猜想（） （9分）由（），得（）， （10分）两式相减，得，即（）. （11分）两边减2，得， （12分）所以是以-1为首项，为公比的等比数列，故， （13分）即（）. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）当a=1时， （1分）令，得x=1.当时，此时单调递减； （2分）当时，此时单调递增. （3分）所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为. （4分）（2）由（1）知在上的最小值为1. （5分）令，所以. （6分）当时，在上单调递增， （7分）所以.故在（1）的条件下，. （8分）（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1. 因为， （9分）当时，在上单调递增，此时无最小值； （10分）当时，当时，故在（0，a）单调递减；当时，故在（a，e）单调递增； （11分）所以，得，满足条件； （12分）当时，因为，所以，故在上单调递减.，得（舍去）； （13分）综上，存在实数，使得在上的最小值为-1. （14分）