攀枝花米易中学2013-2014年初三下期中考试数学试题及答案.doc

20132014学年下期初三数学期中教学质量监测试题时间：120分 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）下列函数是二次函数的是（ ）ABCD已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，下列说法错误的是（）A图像关于直线x=1对称B函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4C-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）ABC D如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=70，连接AE，则AEB的度数为（）A26B24C25D20在直角坐标系中，P、Q的位置如图所示下列四个点中，在P外部且在Q内部的是（）A（1，2）B（2，1）C（2，-1）D（3，1）已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是（）用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）A假设三个外角都是锐角B假设至少有一个钝角C假设三个外角都是钝角D假设三个外角中只有一个钝角如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为（）ABC D下列调查适合作普查的是（）A对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B了解全国手机用户对废手机的处理情况C了解全球人类男女比例情况D了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况二、填空题（每题4分，共24分）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为_度某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_.将抛物线y=2x2-1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为_.如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长为_.（结果保留）三、解答题（17至19题，每题6分；20至22题，每题8分；23至24题，每题12分；共66分）已知扇形的半径是12厘米，圆心角为30，求：扇形的面积和周长（保留）如图所示，有一圆锥形粮仓， 其轴截面SAB为正三角形，边长为6m，母线SB的中点P处有一老鼠正偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥的表面偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少米？如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：(1）求抛物线的解析式(2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求BCD的面积如图AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C(1）若AB=2，P=30，求AP的长；(2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线 如图，已知直线l1：与直线 l2：y=2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，求S矩形DEFG与SABC的比值.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1）参与调查的学生及家长共有_人；(2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_度；(3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是_人；(4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD(1）点C的坐标是_,线段AD的长等于_；(2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；(3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由米易县2013-2014学年九年级（下）数学期中质量监测试题参考答案一、选择题1、C 2、D 3、B 4、B 5、D 6、C 7、B 8、D 9、A 10、A 二、填空题11、120 12、100 13、90 14、-1x3 15、() 16、三、解答题17、解：（1）122=12（平方厘米）；（2）122+212=24+2（厘米）；答：扇形的面积是12平方厘米，周长是（24+2）厘米18、解：设圆锥底面圆半径为r，将该圆锥侧面沿母线SA、SB剪开，再展开得扇形SAB，则有，.在RTASP中，m.19、解：（1）把点A（-4，-3）代入y=x2+bx+c得： 对称轴是x=-3，-=-3，b=6，c=5，抛物线的解析式是y=x2+6x+5；（2）CDx轴，点C与点D关于x=-3对称，点C在对称轴左侧，且CD=8，点C的横坐标为-7，点C的纵坐标为（-7）2+6（-7）+5=12，点B的坐标为（0，5），BCD中CD边上的高为12-5=7，BCD的面积=87=2820、（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又AB=2，P=30，（2）证明：如图，连接OC，OD、ACAB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线21、解：由23x+83=0，得x=4A点坐标为（4，0），由2x+16=0，得x=8B点坐标为（8，0），AB=8（4）=12由&y=23x+83&y=2x+16，解得&x=5&y=6，C点的坐标为（5，6），SABC=12AB=12126=36点D在l1上且xD=xB=8，=238+83=8，D点坐标为（8，8），又点E在l2上且yE=yD=8，2xE+16=8，xE=4，E点坐标为（4，8），DE=84=4，EF=8矩形面积为：48=32，S矩形DEFG：SABC=32：36=8：9故答案为：8：922、解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360=135；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400-83-77-73-54-31-16-4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200790（人）23、解：（1）直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，y=0时，x=-3，x=0时，y=1，A点坐标为：（-3，0），B点坐标为：（0，1），OC=3，DO=1，点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4；（2）CM=OM，OCM=COMOCM+ODM=COM+MOD=90，ODM=MOD，OM=MD=CM，点M是CD的中点，点M的坐标为（，）抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，解得抛物线y=x2+bx+c的解析式为：y=x2-x+3（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形FCE=PCE，由题意可知，OA=OC，ACO=PCE=45，FCP=90，菱形CFEP为正方形过点P作PHCE，垂足为H，则RtCHP为等腰直角三角形设点P为（x，x2-x+3），则OH=x2-x+3，PH=x，PH=CH=OC-OH，3-（x2-x+3）=x，解得：x=,CP=菱形CFEP的周长l为.情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形CF=PF，CEFP直线AC过点A（-3，0），点C（0，3），直线AC的解析式为：y=x+3过点C作CMPF，垂足为M，则RtCMF为等腰直角三角形，CM=FM延长PF交x轴于点N，则PNx轴，PF=FN-PN，设点P为（x，x2-x+3），则点F为（x，x+3），24、解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x1），将C点坐标（0，3）代入，得：a（0+3）（01）=5，解得 a=1，则y=（x+3）（x1）=x2+2x3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，交x轴于E.设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，直线AC的解析式为：y=x3设P点坐标为（x，x2+2x3），则点N的坐标为（x，x3），PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（x23x）=（x+）2+，当x= 时，S有最大值，此时点P的坐标为（，）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得ADE是直角三角形理由如下：y=x2+2x3=y=（x+1）24，顶点D的坐标为（1，4），A（3，0），AD2=（1+3）2+（40）2=20设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论： 当A为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）； 当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）； 当M为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=1或3，所以点M的坐标为（0，1）或（0，3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得ADE是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）(1）求抛物线的解析式；(2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由初三数学第13页 共14页 初三数学第14页 共14页