2019-2020年高三上学期学情分析考试（2）数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期学情分析考试（2）数学（理）试题含答案曹亚波一、 填空题（每题5分，共计70分，请将答案写在答题纸的指定位置，否则不得分）1.命题“”的否定是 ；2.函数的最小正周期为 ；3.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 ；4.等差数列中，则 ； 5.函数在处的切线方程为 ；6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ；7.已知，则向量夹角的余弦值为 ；8.在中，则 ；9.已知向量满足，则实数 ；10.在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 ；11. 已知是等差数列，是其前项的和，若，则 ；12.将函数的图象向右平移单位后得到的函数图象关于直线对称，且平移后所得函数的单调递增区间为，则实数的值为 ；13.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是 ；14. 已知函数若关于的方程有且只有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ；二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，小计90分，请将详细的解题过程写在指定的答题区域内，否则不得分）15.（本小题14分）已知命题，（1）若，则是的什么条件？（充分不必要？比要不充分？重要？既不充分也不必要？）（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题14分）已知角满足，其中，.（1）求的值；（2）求的值.17.（本小题14分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求的面积；（2）求的值.18.（本小题16分）如图所示，一块边长为80正方形铁板上截去一个四分之一圆，其中，现需在剩下的铁板上截取一个矩形，使得点在弧上，点分别在边上，设.（1）将矩形的面积表示为的函数，并注明定义域；AFEBCDMPN（2）当点的值为多少时，矩形的面积最小？最小值为多少？19.（本小题16分）已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得成等差数列？若存在求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.20.（本小题16分）若函数（为实常数）.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设.（I）求函数的单调区间；（II）若函数的定义域为，求函数的最小值.1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.； 13. ；14.15.（1）必要不充分； 6分（2）. 14分16.（1） 6分（2） 14分17.（1） 6分（2） 14分18.（1） ， 6分（2）令，则，又所以当时，取到最小值. 14分此时，可解得 16分19.解：（1） 4分（2）（I） 将上述式子相加得到：，所以 10分（II）假设存在满足题意的正整数，使得成等差数列.则，即 12分化简得：所以：，又因为为正整数，所以，又，所以，当时，. 16分即存在正整数，使得成等差数列.20. 解：（1）当时， 2分又当时，函数在处的切线方程； 4分（2）因为，当时，恒成立，所以时，函数为增函数； 7分当时，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为; 10分当时，因为的定义域为,所以或. 11分（）当时，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为； 13分（）当时，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为，所以在区间上的最小值为； 14分（）当时，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为. 综上所述， 16分