2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(III).doc

2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(III)考试时间：xx年4月20日 试卷满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数 （ ）A B. C. D.3.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线方程是（ ） A. B. C. D.4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A B. C. D.5.若，则下列结论不正确的是（ ）A B. C. D.6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D8.若实数且，则当最取小值时,的值为（ ）A B. C. D.9.已知直线 与曲线相切，则的值为（ ）A B. C. D.10已知函数f(x)x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为（）A0B1C2D311.若关于的不等式在闭区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D.12. 已知的定义域为为的导函数，且满足则不等式的解集为（ ）A B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13、为正实数，为虚数单位，则 .14.若存在实数，使成立，则实数的取值范围 .15.在极轴系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是 . 16.设函数观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当时， 三. 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题12分)已知复数（1）求；（2）若，求实数的值18（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积19.（本小题满分12分）已知函数，若函数在处有极值.(1)求的单调递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求的极坐标方程； （）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求 的值。21.（本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数，（）判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求的取值范围。22. (本小题10分)已知函数，为不等式的解集.（1）求； （2）证明：当时， xx学年第二学期期中联考 高二数学试卷（理）参考答案一、 选择题15 DCABD 610 BDCCC 1112 AD二、填空题(每小题5分，共20分)13、 14、 15、 16、三. 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1） 3分 6分（2），8分12分18. （1）由是二次函数且，则可设2分方程由两个相等的实根，得到6分（2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于记图像与两坐标轴所围成图形的面积为，则的图像与两坐标轴所围成图形的面积为12分19.(1),根据题意有,即得.3分所以,由,得,所以函数的单调递减区间.6分 (2)由(1)知,令,计算得出,.9分,随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得,.12分20由题意得曲线的参数方程为2分则曲线的直角坐标方程为3分所以曲线的极坐标方程为5分（）由（I）知，曲线是以为圆心，半径为1的圆而曲线为直线，直角坐标方程为8分曲线的圆心到直线的距离10分所以弦12分22. 2分当时，由得，解得当时，当时，由得，解得所以的解集5分（2）证明：由（1）知，当时，从而8分 =因此，10分