2019-2020年高二数学上学期期中试题苏教版.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题苏教版一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.）1 不等式0的解集为_ _2 若命题“对xR，x24cx10”是假命题，则实数c的取值范围是_ _3从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为_ _4. 某人5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为_ _5如果执行如图所示的流程图，那么输出的S_ _.6已知ABC的三个内角A、B、C,“AB”是“sinAsinB”的_ _条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 7在区间5,5内随机地取出一个数a，则使得aa|a2a+20的概率为_ _8 已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m_ _9已知变量x、y满足，则的最大值_ _10 已知正数x，y满足xty1，t是给定的正实数若的最小值为16，则正实数t的值是 11已知函数f(x)则满足f(x)1的x的取值范围是_ _12已知椭圆的方程为1(ab0)，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，x轴一点M(,0)，若PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于_ _. 13. 不等式a28b2b(ab)对任意a、bR恒成立，则实数的取值范围为_ _14设a，bp，cxy，若对任意的正实数x、y，都存在以a、b、c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是_ _ 二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足.(1) 若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16（本小题14分）.已知函数f(x)，x1，)(1) 当a4时，求函数f(x)的最小值； (2) 若对任意x1，4，f(x)6恒成立，试求实数a的取值范围17（本小题14分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2) 根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3) 用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段50,60)的概率18（本小题16分） 如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：1(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(，1)(1) 求椭圆C的方程；(2) 设椭圆C的一个顶点为B(0，b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求F1BN的面积19（本小题16分）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为xkm.(1) 试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2) 若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y取得最大值？ 20（本小题16分）设A1、A2与B分别是椭圆E：1(ab0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2y21相切(1) 求证：=1；(2) P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；(3) 直线l与椭圆E交于M、N两点，且0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由东台市安丰中学xx学年度第一学期高二数学期中试卷参考答案一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.）1 (1,3) 2 或 3 4 2 5 15 6充要 7 0.3 8 8 9 12 10 9 11(，2 12 13 8,4 14(1,3)二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）解：(1) 由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.2分由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3. 4分若pq为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是2x3，则0a2，且3a3，所以实数a的取值范围是16恒成立，即x1，4，x22xa6x恒成立等价于ax2+4x，当x1，4时恒成立，令g(x)x2+4x=-(x-2)2+4，x1，4，10分ag(x)maxg(2)=4，即.a的取值范围是a414分17.（本小题14分）解：(1) 分数在70,80)内的频率为 1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3. 又0.03，补出的图形如下图所示4分(2) 平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答：估计这次考试的平均分是71分8分(3) 由题意，40,50)分数段的人数为0.10606人；50,60)分数段的人数为0.15609人；在40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，在40,50)分数段抽取2人，分别记为m，n；50,60)分数段抽取3人，分别记为a，b，c，设从样本中任取2人，至少有1人在分数段50,60)为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(b，c)共10种，则事件A包含的基本事件有(m，a)、(m，b)、(m，c)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)共9种，所以P(A)=0.9.14分18（本小题16分）解：(1) 由椭圆定义可知|MF1|MF2|2a. 由题意|MF2|1，|MF1|2a1.又由RtMF1F2可知(2a1)2(2)21，a0，a2.又a2b22，得b22.椭圆C的方程为1.6分(2) 直线BF2的方程为yx. 由 ，得点N的纵坐标为. 10分又|F1F2|2，SF1BN216分(4) （本小题16分）解：(1) F(x)， 即F(x).2分 设折旧费zkx2，将(100,0.1)代入， 得0.11002k 解得k4分，所以C(x)2.31.6xx2.6分(2) 由题意得y，9分当x3时，由基本不等式，得y0.820.79(当且仅当x500时取等号)；12分当2x3时，由y在2,3上单调递减，得ymax1.60.750.79.15分答： 该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值16分20（本小题16分） (1) 证明：已知椭圆E：1(ab0)，A1、A2与B分别为椭圆E的左右顶点与上顶点，所以A1(a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，直线A2B的方程是1.因为A2B与圆C：x2y21相切，所以1，即1.4分(2) 解：设P(x0，y0)，则直线PA1、PA2的斜率之积为kPA1kPA21，而1，所以b2a2.8分结合1，得a24，b2.所以，椭圆E的方程为1.10分(3) 解：设点M(x1，y1)，N(x2，y2) 若直线l的斜率存在，设直线l为ykxm，由ykxm代入1，得1.化简，得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20(0) x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2kmm2.因为0，所以x1x2y1y20.代入，得(a2b2)m2a2b2(1k2)0.结合(1)的1，得m21k2.圆心到直线l的距离为d1，所以直线l与圆C相切14分 若直线l的斜率不存在，设直线l：xn.代入1，得yb. |n|b， a2n2b2(a2n2)解得n1，所以直线l与圆C相切16分