2019-2020年高二数学1月月考试卷.doc

2019-2020年高二数学1月月考试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x02.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ）A.（4，0） B. （2，0） C.（0，2） D.（0，-2）4.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D.165设f(x)可导，且f(0)0，又 1，则f(0)()A可能不是f(x)的极值 B一定是f(x)的极值 C一定是f(x)的极小值 D等于06下列判断不正确的是()A命题“若p则q”与“若q则p”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否定为假 D命题“1,2或41,2”为真7. “x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件8函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15 B5，15 C5，4 D4，159已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2 B3a6 Ca6 Da210已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx211.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，点的横坐标的取值范围（ ） A. B. C. D.12.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。14.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。15一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽_m.16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、的值。A(a,0)M(x,y)oFXY18.(本题满分12分)点为抛物线上的动点， 为定点，求的最小值。19.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。20(本题满分12分)已知a0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围21(本题满分12分)设aR，函数f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x0,2时，若|f(x)|2恒成立，求a的取值范围22、(本题满分12分)如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。XYOMBQPA参考答案DBBBB BABCB DC13.若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14.（1，2）15. 2 16.17.解： 则 又抛物线过点 则 点在抛物线上 解得18.解： 根号下可看作关于的二次函数，这里若 时，若，时，19.解：设椭圆的方程为， 根据题意 解得 椭圆的方程为 20.解：当0a1时，yloga(x1)在(0，)内不是单调递减曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240.即a.(1)p正确，q不正确则a(0,1)，即a.(2)p不正确，q正确则a(1，)，即a.综上，a取值范围为.21.解：(1)对函数f(x)求导数，得f(x)3x22x1.令f(x)0，解得x1或x；令f(x)0，解得x1.所以，f(x)的单调递增区间为(，)和(1，)，f(x)的单调递减区间为.(2)由(1)知，f(x)在(0,1)上是递减的，在(1,2)上是递增的，所以，f(x)在0,2上的最小值为f(1)1a；由f(0)a，f(2)2a，知f(0)f(2)，所以，f(x)在0,2上的最大值为f(2)2a.因为，当x0,2时，|f(x)|22f(x)2，解得1a0，即a的取值范围是1,022.解： 设 则 ， 即 所以 令 则 令 则 令，则（舍去）或即当时