2019-2020年高二下学期第一次月考 理科数学试题.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考 理科数学试题一.选择题（每个4分，共48分） 1. 在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）3. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ）（A）（）和（）； （B）（）；（C）（）和（）； （D）（）；4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）AmB 2mC4.5mD9m5 若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D 6.已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （ ）（A）（B）（C）（D）7若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列9过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 11已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则 ()AEF至多与A1D、AC之一垂直BEF是A1D、AC的公垂线CEF与BD1相交DEF与BD1异面二填空题（每空4分，共16分）13. 若空间三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共线，则p=_,q=_。14. 若向量，则这两个向量的位置关系是_ 15 已知向量若则实数_，_16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _三解答题17动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程(12分) 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=2，E，F分别是AD，PC的中点 （）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。19已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分) 20. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长； （）求点到平面的距离 21.已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足. 当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G； 过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE是等边三角形，求x0的值数学参考答案(理)一：选择 1-5 AAABC 6-10 BCACC 11-12 B D二：13. 3，2 14. 垂直 15. 16（2），（5）三：解答题(17.18每题10分 19.20.21每题12分)17（10分）解析：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即18.（10分） 解法一 （）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。AP=AB=2,BC=AD=22,四边形ABCD是矩形。A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，2，0),F(1，2，1)。=（2，22，-2）=（-1，2，1）=（1,0, 1），=-2+4-2=0，=2+0-2=0，PCBF,PCEF,BFEF=F,PC平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为，则=45， 平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二 （I）连接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中点，EFPC,又，F是PC 的中点，BFPC.又 19解析：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得， 又 为等腰直角三角形， ， 即面积最大值为20.（12分） 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设 为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为21（14分）解： 设点M的坐标为（x，y）则由，得，及 由 得 3分 ，由点Q在x轴的正半轴上得 M点轨迹G方程：（） 5分 设直线，其中 代入 得 （1） 6分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程（1）的两个实数 AB中点坐标为 AB的垂直平分线为：， 8分令, 点E的坐标为 因为为正三角形 到直线AB的距离等于 10分 12分 14分