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2019-2020年高二上学期第一次联考数学(文)试题含解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则数列是( )A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列【答案】考点:数列的分类2.已知锐角ABC的面积为,BC=4,CA=3,则角C的大小为( )A75 B60 C45 D30【答案】【解析】试题分析:,则,所以,选B.考点:三角形面积公式3.已知ABC中,a=4,则B等于( )A30 B30 或150 C60 D60或120【答案】【解析】试题分析:,;,或,选D.考点:正弦定理、解三角形4.等差数列的前n项和为,若,则等于( )A12 B18 C24 D42【答案】【解析】试题分析:等差数列的前n项和为,则也成等差数列,即,有,选C.考点:等差数列的性质5.在ABC中,cosAcosBsinAsinB,则ABC是( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形【答案】考点:两角和与差的三角函数,判断三角形的形状.6.已知为等比数列,则( )A7 B5 C-5 D-7【答案】【解析】试题分析:数列为等比数列,则或,设公比为,则或,则,选D7.已知三角形的三边长分别为,则三角形的最大内角是( )A135 B120 C60 D90【答案】【解析】试题分析:,设最大内角为,根据余弦定理得,则三角形的最大内角是120,选B.考点:余弦定理8.已知为等差数列,.以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是( )A18 B19 C20 D21【答案】考点:等差数列的性质、等差数列的通项公式和前项和公式.9.已知数列满足,则( )A0 B C D【答案】【解析】试题分析:, ,数列是周期为3的数列,选B.考点:数列的周期性名师点睛:当一个数列具有周期性时,可按照数列的周期计算数列的项.10.设a,b,c为ABC的三边,且关于x的方程有两个相等的实数根,则A的度数是( )A60 B90 C120 D30【答案】【解析】试题分析:方程有两个相等的实数根,则,选A.考点:一元二次方程的根的判别式,余弦定理.名师点睛:利用三角形的三边关系,借助正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见考试问题,本题利用一元二次方程有两个相等实根,说明判别式为零,得出三角形三边的关系。再借助余弦定理求出三角形内角.第卷二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.在ABC中,A=30,C=105,b=8,则a=_.【答案】考点:正弦定理12. 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=_.【答案】【解析】试题分析:.(1),.(2),解方程组得:;填4.考点:等比数列的通项公式与前项和公式13. 若数列的前n项和为,且满足,则数列的通项公式是_.【答案】【解析】试题分析:令,则由于.(1),当时,.(2),(2)-(1)得:,则,数列是以3为首项,以3为公比的等比数列,则数列的通项公式为.考点:求数列的通项公式.14.(如图)甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则乙楼高为_m.【答案】考点:解三角形15.将全体正整数排成一个三角形数阵:根据以上排列规律,数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_.【答案】【解析】试题分析:第行最后一个数是,第n(n3)行从左至右的第3个数是.考点:数阵名师点睛:解决数阵问题,要注意观察数阵中的数的规律性,借助数列知识解决,本题中第行的最后一个数恰好为,借此规律去找数阵中的数.三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)解答下列各题:(1)在ABC中,已知C=45,A=60,b=2,求此三角形最小边的长及a与B的值;(2)在ABC中,已知A=30,B=120,b=5,求C及a与c的值.【答案】(1)最小边c的长为,;(2),.试题解析:(1)A=60,C=45,B=180-(A+C)=75,CAB,cab,即C边最小.由正弦定理可得,.综上可知,最小边c的长为,B=75.(2)A=30,B=120,C=180-(A+B)=30,A=C,a=c.由正弦定理可得.综上可知,C=30,.考点:解三角形名师点睛:利用正弦定理解三角形问题有两类,一是已知两角及任一边解三角形,二是已知两角及一角所对的边解三角形;利用余弦定理解三角形有两类,一是已知三角形三边,二是已知两边及其夹角问题.17. (本小题满分12分)等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.【答案】考点:等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式.名师点睛:解决等差数列与等比数列综合问题,要掌握等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式,根据题意列出方程,解方程组,求出数列首项与公差(或公比),最后解决问题.18.(本小题满分12分)ABC中,.(1)求sinA的值;(2)设,求ABC的面积.【答案】(1),(2);(2)由(1)得.又由正弦定理,得,所以.考点:正弦定理、余弦定理、面积公式.19. (本小题满分12分)设为等比数列,为等差数列,且,若是1,1,2,.,求数列的前10项的和.【答案】【解析】试题分析:利用等比数列的首项和公比表示出,利用等差数列的首项和公差表示出,根据的前三项为1,1,2,根据题意列方程组,解出,然后分别求出数列和的前10项和,就是数列的前10项和. 试题解析:,即,.又即-2,得.又q0,q=2,d=-1.考点:等比数列与等差数列.20.(本小题满分13分)已知ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0, 0)、C(c,0).(1)若c=5,求sinA的值;(2)若A是钝角,求c的取值范围.【答案】(1);(2);(2)已知ABC顶点坐标为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0),根据余弦定理,得,若A是钝角,则,即,解得.考点:正弦定理 、余弦定理应用.名师点睛:利用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形是常见题,常用正、余弦定理边转角或角转边,进而达到求出边或角的目的.21.(本小题满分14分)设正项等比数列的首项,前n项和为,且.(1)求的通项;(2)求的前n项和.【答案】(1);(2)(2)是首项,公比的等比数列,则数列的前n项和,-,得,即.考点:数列求和名师点睛:有关数列求和问题,常用方法有公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法
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