2019-2020年高三第五次月考试题（数学理）.doc

桂林十八中05级高三第五次月考试卷理科数学 命题：易斌 审题：李娟注意事项： 1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上 3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上 4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效5.考试结束后，交答题卡第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1已知集合，则集合ABCD2复数满足，则A B C D3函数的反函数是A B C D4函数（其中，）的最小正周期是，且，则A，B，C，D， 5设等差数列an的前n项和为，若则 A B C D6设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 若，则若，则若，则D若，则 7已知实数取得的最小值为，则常数为A-2 B0 C2 D58设P是以为焦点的椭圆上的点，若面积为，则A-2 B 2 C D9在中，若，则为 A或 B C或 D10五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有A 60种 B 48种 C36种 D 24种11若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为A B C D12棱长为的正方体可以截出一个体积最大的正四面体，则该正四面体的棱切球体积为A B C D2019-2020年高三第五次月考试题（数学理）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域）13设随机变量服从正态分布，若，则= 14. 函数在处的切线方程为 15若的展开式中第5项为常数项，则_ 16点O为正内满足的点，则点O到的距离比为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知求和的值18（本小题满分12分）某通讯商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元可获奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为（元）（I）求的分布列；（II）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算19（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是的中点， （I）求证：/平面； （II）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知函数上是增函数 （I）求实数a的取值范围； （II）设，求函数的最小值（用表示）21（本小题满分12分）已知数列中，（I）求证：数列不可能为等比数列；（II）设为数列的前项和，且对于任意的，都有求的取值范围22（本小题满分12分）已知抛物线为坐标原点（I）过点的直线交 于、 两点，求的值；（II）过上的点作动弦、，交于、两点，且问直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由桂林市十八中05级高三第五次月考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DAADACBABCAA二、填空题：题号13141516答案0.16三、解答题：17解： 3分 4分， 7分 10分18（1）可能取值为550，450，1450，2450。1分5分的分布列为：P550450145024506分（2）小李出资50元，抽奖后实际支出为则 8分小李不出资50元，抽资后实际支出为则可取400，1400，2400则 E=11分EE说明小李出资50元增加一张奖券划算。12分19.解：解法一（I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C.DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. 6分 （II）解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 8分设A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，11分所以，二面角BAB1D的大小为 12分解法二：建立空间直角坐标系Dxyz，如图， （I）证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.设A1A = AB = 1，则 4分， 6分 （II）解：， ，设是平面AB1D的法向量，则，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 9分设二面角BAB1D的大小为，二面角BAB1D的大小为 12分20解：（I） 2分 所以 6分 （II）设 当 8分 9分 当 10分 所以，当的最小值为 12分21（I）假设为等比数列，公比为，则 ，但由递推公式得：与假设矛盾，所以不可能为等比数列 4分（II） 5分 又 当时， 6分当时，是以为首项，为公比的等比数列，即 ， 由得： 7分当为偶数时，又当时，可使对于成立 9分当为奇数时，当时，可使对于成立 11分综上知： 12分 22（I）设直线方程为，点 ，则 2分 4分（II）易知，设直线方程为，点 ，有 6分，或 9分若则直线方程为，过点（1，2）该点在抛物线上，不合题意，舍去。 10分若则直线方程为，过点（5，-2）合题意。 11分直线恒过定点 12分