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2019-2020年高三第二次(9月)阶段性测试数学文试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1.已知集合,则_2.命题:, ,则该命题的否定是_3.函数的定义域是_4.函数,则_5.已知函数的值域为,这样的函数有_个6.若的零点在区间,则的值为_7.的单调递增区间_ 8.曲线:在点处的切线方程_ 9.在中,已知,且的面积为,则边长为 10.已知函数有零点,则a的取值范围是_11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 12.在平面四边形中,已知,点分别在边上,且,若向量与的夹角为,则的值为 13.已知函数,若恒成立,则的取值范围 14.设点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为,则最小值为 二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)设,满足, 求函数的单调递增区间; 设三内角所对边分别为且,求在上的值域16. (本小题满分14分)已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围17(本小题满分14分)设函数f(x)xax2bln x,曲线yf(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x2.18. (本小题满分16分)要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为(弧度),总费用为(元).(1)写出的取值范围;(2)将表示成的函数关系式;(3)当为何值时,总费用最小?19(本小题满分16分)已知数列的相邻两项,是关于的方程的两根,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,问是否存在常数,使得对任意都成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由20. (本小题满分16分)若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点。已知是实数,1和是函数的两个极值点(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数丰县中学高三第二次阶段考试(文科)参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1 2 3 4 5 6或 7 8 9.7 10(,2ln 22 11 127 13 14二、解答题:15、解: 2分 由 因此5分 令得 故函数的单调递增区间 7分(kZ不写扣1分) 由余弦定理知:即, 10分又由正弦定理知:sinA0,又B(0,),所以 12分当时,故在上的值域为14分16. 【解】p:2x10,q:1mx1m.(1)p是q的充分不必要条件,2,10是1m,1m的真子集实数m的取值范围是m9.(2)“非p”是“非q”的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件0m3.实数m的取值范围是0m3.17.(1)f(x)12ax.由已知条件得,即解得a1,b3.(2)f(x)的定义域为(0,),由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x,则g(x)12x.当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0.所以,g(x)在(0,1)内单调增加,在(1,)内单调减少因此,函数g(x)在x1处取得最大值,且g(1)0.故当x0时,g(x)0,即f(x)2x2.18. 解:设圆锥的高为米,母线长为米,圆柱的高为米;圆柱的侧面用料单价为每平方米2元,圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. (1)(2)圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, 则 =, = =. (3)设,其中则,当时, 当时,当时, 则当时,取得最小值,则当时,费用最小.19、解:(1) ,是关于的方程的两根,.2分由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列.6分(2)由(1)得, 即 .8分又.10分要使对任意都成立有:当为正奇数时,有: ,所以有: ,即,对任意正奇数都成立又因为单调递增,所以当时,有最小值1.12分当为正偶数时,有:,即: 即: ,又因为所以有: ,即对任意正偶数都成立.单调递增, 所以当时,有最小值.14分综上所述, 的取值范围是.16分20. 解:(1)由,得。 1和是函数的两个极值点, ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 当时,;当时, 是的极值点。 当或时, 不是的极值点。 的极值点是2。(3)令,则。 先讨论关于 的方程 根的情况:当时,由(2 )可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2。当时, ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知。 当时, ,于是是单调增函数,从而。此时在无实根。 当时,于是是单调增函数。又,的图象不间断, 在(1 , 2 )内有唯一实根。同理,在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当时,于是是单调减两数。又, ,的图象不间断,在(一1,1 )内有唯一实根。因此,当时,有两个不同的根满足;当 时有三个不同的根,满足。现考虑函数的零点:( i )当时,有两个根,满足。而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点。( 11 )当时,有三个不同的根,满足。而有三个不同的根,故有9 个零点。综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点。
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