2019-2020年高三数学下学期第五次测试试题 理.doc

2019-2020年高三数学下学期第五次测试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，,，则=（ ）ABCD2已知复数为纯虚数，那么实数（ ）ABCD3在等比数列中，则公比等于（ ）A2B1或2C1D1或24已知向量，若与垂直，则（ ）ABC2D45若，则的值为（ ）A2B3C4D66右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,87已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（ ）ABCD8执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）ABCD9若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（ ）ABCD10已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD11如图，直三棱柱中，则与平面所成的角为（ ）AB. C. D. 12定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知，则 14若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_15已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .16把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=xx，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在梯形中，（）求的长；（）若，求梯形的面积 18（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望 19（本题满分12分）如图，三棱柱中，面， ，为的中点. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF/OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D（）证明：；（）若，垂足为M，求证：AMMB=DFDA23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（）求点Q的轨迹C2的方程；（）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式：；（）当时，恒成立，求实数的取值范围嘉积中学xx学年度第二学期高三大测（五）数学科答案（理科）一、选择题BDB CDC ABC CAA二、填空题 131 14 15 161030三、解答题17解：（）在中，因为，所以由正弦定理得：，即（）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）过点作于，则为梯形的高因为，所以在直角中，即梯形的面积为18解：（）由题意可得：题ABC答卷数180300120抽出的答卷数352应分别从题的答卷中抽出份，份（）由题意可知，A题答案得优的概率为，显然被抽出的A题的答案中得优的份数的可能取值为0,1,2,3，且 ；随机变量的分布列为：所以19（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD A1AC1zxyCB1BDBCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. . 二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1. 设P（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 2021解：（I）当时，则 （2分）因为函数存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则需=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） （5分） （II） 设点A,B的坐标分别是（x1, 0），（x2, 0），0x1x2. 则点AB的中点横坐标为 则 （7分） （9分） 设则令则因为时，所以在）上单调递减. 故而. 故 （12分）