2019-2020年高三数学上学期开学检测试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期开学检测试题 理第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是 A. B. C. D.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= . . . .8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D9.已知函数，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C. D.12.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A60 B. 90 C.120 D.130第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .14.三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . 16若等比数列的各项均为正数，且，则 。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.()证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.18.