2019-2020年高中数学 直线和平面垂直 新人教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 直线和平面垂直 新人教版必修2说课教师 卜艳红一、说课流程图教材分析教学方法与手段学法指导教材过程设计说明与反思二、说课过程（一）教材分析（1） 教材的地位和作用“直线和平面垂直”是人教版高中数学第二册（下）第九章第四节的内容，是直线和平面相交中的一种特殊情况； 是实际生活中常见的一种位置关系；是从现实世界中抽象并概括出来的数学概念。 直线和平面垂直是两条直线垂直的发展，是平面与平面垂直的基础，所以是立体几何中承上启下的关键内容。同时还是空间对称性的基础。（2）教学目标知识目标：理解直线与平面垂直的定义，感知并确认直线和平面垂直的判定定理，会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；能力目标：培养类比、转化、归纳能力，进一步发展空间想象能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感目标：在线面垂直关系的研究中，培养自主探索、合作交流的精神。（3）教学重点、难点及关键教学重点：线面垂直的定义和线面垂直的判定定理的理解。教学难点：线面垂直定义的理解；线面垂直判定定理的理解。教学关键：类比转化数学思想的应用。（二）. 教学方法与手段1.教学方法本节主要采用观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。 2.教学手段教具教学及多媒体技术辅助教学教具教学使数学图形与几何模型和生活实际结合起来。能培养学生的空间想象能力；多媒体技术的应用为师生提供更为丰富和直观的教学材料。同时还可适当分解空间想象的难度，提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣。 三、学法指导观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。 四. 教学过程（一）教学流程、复习引入 设置情境 、联想类比 建构概念 、拾级而上 归纳定理 、技能演练 应用巩固 、回顾反思 小结作业（二）教学程序、复习引入 设置情境空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？在日常生活中，见到最多的直线和平面相交的位置关系是什么？并举例说明。设计目的：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣、联想类比 建构概念共面垂直共面垂直类比： 线线垂直 异面垂直 空间问题平面问题能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？设计目的：通过与线线垂直概念的类比，教会学生学习方法，同时渗透类比转化思想，不仅使学生学会，还要让学生会学，充分保障学生的主体地位。观察右图试给出线面垂直的定义直线和平面垂直：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面，记作: aABa直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足、拾级而上 归纳定理讨论以下问题：问题1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 设计目的：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 若am，an，mn=A,m n=A,m , n ，则a Amna 设计：得出判定定理后，由学生配合，在黑板上用数学符号把定理表示出来，并作出图形。目的：通过自然语言到数学语言的过渡，培养学生用图形的语言进行表达和思考的习惯。更有利于学生空间概念的建立和对几何知识的把握。讨论以下问题：（1）如果一条直线与三角形的两边垂直；与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？为什么？（2）体会定理中的思想方法。 设计思路：问题1强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。问题2让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。、技能演练 应用巩固例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 方法一 线面垂直的定义方法二 线面垂直的判定定理设计目的:采用师生共同分析的方法，由学生口述证明方法，教师板书并规范证题格式，最后指出该结论可作为定理使用。通过学生回答关注学生表达， 通过教师板书体现示范功能。 例2 在正方体ABCD-ABCD中，求证：BD平面ACCA . 设计目的：例2源于课本，以本为本，由浅入深，体现梯度，使不同层次的学生都有发展。演提供范例，规范解题格式；演设置平台，促进讨论交流；演指导学法，提升思维层次. 平面中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面的距离。在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。在空间，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。、技能演练 应用巩固练习：书P23练习1，2，3 设计目的：练习由学生板演，与例题呼应，练,提供了反馈素材,关注了学生表达,完善了认知结构。体现教与学的一致性。、回顾反思 小结作业小结 1、 本节课学习的主要内容有哪些？2、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 设计思路：学生的回答不尽统一，但能体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。作业1、阅读课本，整理课堂笔记；2、书P28习题2.3 3、预习线面垂直的性质4、（探究题）证明：在空间，过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。设计理念：作业分多形式、多层次，体现作业的巩固性和发展性原则，并能满足不同层次学生的需要。五. 说明和反思（一）设计说明在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究方法和习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。 （二）过程反思 反思促使我们学习，学习促使我们进步。 在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。本节课蕴涵着化归思想、类比思想，设计中注重对学生进行思想方法的训练，使学生学会思考、掌握方法，从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。（三）设计理念本节课的设计采用了传统教法与多媒体辅助教学的有机结合。借助多媒体显示传统教学中难以显示的动态图形变换，分解了空间想象的难度，借此提高课堂教学效率。但是多媒体动画演示代替不了学生动手画图，能够让学生想象的，就不应通过动画变成直观，能够让学生动手实践的，就不应通过动画去演示，所以课件在本节辅助教学的同时传统教法也起着积极的作用。希望能把二者完美的结合起来。附：板书设计例题练习 课题 概念 定理