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2019-2020年高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1设全集,集合A=-1,1,2,B=-1,1,则 A.1 B.2 C.1,2 D.-1,1【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析:因为全集 ,B=-1,1,所以所以2,故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2函数的定义域为 A. B. C. D. 【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D 解析:函数有意义的条件为:,故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件,进而求得函数的定义域.【题文】3已知复数,则在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 解析:,所以则在复平面上对应的点位于第三象限,故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论.【题文】4若,则 A.bca B.bac C.cab D.abc【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析: ,故选D.【思路点拨】分析各值所在的范围,这些范围两两的交集是空集,从而得a,b,c的大小关系.【题文】5已知那么的值是 A.0 B.-2 C.1 D.-1【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析:因为,所以,所以=1,故选C.【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】6.等于 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.-sin2-cos2 D.sin2-cos2【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D 解析:因为2是第二象限角,所以,故选D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得,再根据角2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知中,那么角A等于( )A B. C. D. 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析:由正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,满足,且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角的取值范围为( )A. B. C. D. 【知识点】导数;向量的运算 B11 F2【答案解析】C解析:,因为函数在实数上有极值,【思路点拨】求出导数,再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到曲线方程是( )A B. C. D. 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析:把曲线ysinx-2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度,可得曲线再沿y轴向下平移1个单位长度,可得曲线即曲线(1+y)cosx-2y+1=0,故选:C【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数,若存在唯一的零点,且,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理B9,B11【答案解析】B 解析:当a=0时,f(x)=3x2+1=0,解得x=,函数f(x)有两个零点,不符合题意,应舍去;当a0时,令f(x)=3ax26x=3ax(x)=0,解得x=0或x=0,列表如下: x (,0) 0(0,) (,+) f(x)+ 0 0+ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x,f(x),而f(0)=10,存在x0,使得f(x)=0,不符合条件:f(x)存在唯一的零点x0,且x00,应舍去当a0时,f(x)=3ax26x=3ax(x)=0,解得x=0或x=0,列表如下: x (,)(,0)0(0,+) f(x) 0+ 0 f(x) 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f(0)=10,x+时,f(x),存在x00,使得f(x0)=0,f(x)存在唯一的零点x0,且x00,极小值f()=a()33()2+10,化为a24,a0,a2综上可知:a的取值范围是(,2)故答案为:(,2)【思路点拨】分类讨论:当a0时,容易判断出不符合题意;当a0时,求出函数的导数,利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f()0,解出即可二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.已知,则= 【知识点】诱导公式 C2【答案解析】解析:由题可知【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解.【题文】12.已知向量,则 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】 解析:由题可知【思路点拨】根据向量的加减法则,再进行坐标运算即可.【题文】13.直线是曲线的一条切线,则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11 【答案解析】 解析:设切点坐标为,所以,解得:,代入曲线方程可得:,又因为在直线上,故,故答案为:。【思路点拨】先设切点坐标为,然后利用可解得,再代入直线方程即可.【题文】14.已知函数的部分图像如图所示,则的值为 【知识点】三角函数的图像与性质.C4 【答案解析】 解析:由函数图像可知:,即,所以,则函数,又因为过点,代入得,解得:,结合可知当时,故答案为.【思路点拨】先由半周期求出,再结合函数图像过点即可求得.【题文】15.已知:函数对于任意有,且当时,则以下命题正确的是:函数是周期为2的偶函数;函数在上单调递增;函数的最大值是4;若关于的方程有实根,则实数m的范围是;当时,。其中真命题的序号是 【知识点】函数的性质.B3 【答案解析】 解析:因为,所以,则函数是周期为2,又因为当时,满足,故为偶函数,故正确;由函数图像知:函数在0,1单调递增,周期为2,所以函数在上单调递增,故正确;当函数时,因为,故函数有最小值4,但无最大值;故不正确;因为关于的方程有实根,即=,令,则的值域为,所以实数m的范围是,故正确;当时,函数不单调,故不能确定与的大小,故不正确。故答案为:。【思路点拨】利用函数的性质依次判断即可。三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【题文】16(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值;(2) 若a=2, ,求b,c的值.【知识点】诱导公式;三角形的面积公式;解三角形. C2 C8【答案解析】(1) ;(2). 解析: ,由上解得【思路点拨】(1)由诱导公式及平方关系得sin(B+C)的值;(2)由三角形面积公式和余弦定理得关于b、c的方程组求解.【题文】17(本小题满分12分)已知命题p:,命题q:.若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 【知识点】充分条件;必要条件. A2【答案解析】. 解析:对于命题,得 , 3分对于命题得6分又因为是的充分不必要条件,12分【思路点拨】化简命题p得: , 因为mm-2,所以命题q为:,又p是q的充分不必要条件,所以,解得.【题文】18.函数对任意满足且当,(1)判断函数的单调性并证明相关结论;(2)若,试求解关于x的不等式【知识点】函数的性质B3【答案解析】(1)在上单调递减(2)解析:(1)任取,且,则在单调递减(2)原不等式可化为又 在单调递增, ,所以不等式的解集为【思路点拨】根据题意证明函数的单调性,再利用函数性质可求解集.【题文】19.已知向量且1 若,求的值;2 且求实数n的取值范围.【知识点】向量的运算;三角函数诱导公式.F2,C5【答案解析】(1) (2) 解析:,即2分即6分 9分 13分【思路点拨】按向量的坐标运算法则进行运算,再利用三角公式计算即可.20(本小题满分13分)设函数,已知不论为何实数,恒有,。求证:;3 实数c的取值范围。【知识点】二次函数的性质.B5 【答案解析】见解析;.解析:令 得 即6分 , 又 13分【思路点拨】(1)取特殊值可解得,进而可证明出;(2)结合得到,即.【题文】21(本小题满分14分)设函数(1)若时函数由三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数m的取值范围。【知识点】利用导数判断函数的单调性;利用导数求函数的极值与最值。B12 【答案解析】(1);(2).解析:(1)当时,因为有三个互不相同的零点,所以,即有三个互不相同的实数根。令,则易知在和和上为减函数,在为增函数6分(2),且,函数的递减区间为,递增区间为和;当时,又, , 又,又在上恒成立,即,即在恒成立。 13分【思路点拨】(1)当时函数由三个互不相同的零点,等价于有三个互不相同的实数根。然后利用导数求出最大值及最小值即可;(2)由题意可得其等价命题为在恒成立,可解得。
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