2019-2020年高三数学上学期一诊模拟试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期一诊模拟试卷 文（含解析）一、选择题：每小题5分，共50分在给出的四个选项中只有一项是正确的1集合A=x|2，xZ的子集个数为（）A 2B 3C 4D 52已知mR，复数的实部和虚部相等，则m的值为（）A B 0C 1D 13下列命题的否定为假命题的是（）A xR，x22x+20B 任意一个平面四边形的四个顶点共圆C 样本的中位数一定在样本中D 线性回归直线一定经过样本中心点（，）4某工厂从xx件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx件产品中剔除15件，剩下的xx件再按系统抽样的方法进行抽取则每件产品被抽中的概率（）A 均不相等B 都相等，且为C 不全相等D 都相等，且为5将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A B C D 6执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A B C D 7已知圆C：x2+y22x+4y+1=0，在区间4，6上任取整数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（）A B C D 8已知ABC满足|AB|=4，O是ABC所在平面内一点，满足=，且+=，R，则=（）A 8B 8C 4D 49已知实数x，y满足可行域D：，曲线T：|x|+|y5|+a=0，恰好平分可行域D的面积，则a的值为（）A 4B 4C 6D 2810已知实数a，b，c，d满足=1，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A 1B 2C 32D 1二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11二项式（x2）5展开式中的第四项的系数为12已知x，yR+，且+=1，则x+2y的最小值为13设点p是椭圆（a0，b0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1+SIPF2=2SIF1F2，则该椭圆的离心率是14、15、16为选做题请从中任选两题作答若三题全做，则按前两题给分14（几何证明选做题）如图，已知：ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若B=30，AC=2，则OD的长为15在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin（+）=2，C1与C2的交点为A、B，则|AB|=1013南昌二模）设f（x）=|2x1|，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，则x取值集合是三、解答题：本大题共6小蹶共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sinwxcoswx+2cos2wx1的周期为（1）求w的值； （2）在ABC中，a，b，c分别是ABC的对边，f（）=1，且a=2，b+c=4，求ABC的面积18某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望19设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2anp，其中p是不为零的常数（1）证明：数列an是等比数列；（2）当p=2时，数列an满足b1=2，bn+1=bn+an（nN+），求数列nbn的前项n和Tn20已知函数f（x）=xalnx（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围21已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上（）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：1+2为定值（）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P、Q，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上22设数列an满足a1=1，an3+an2（1an+1）+1=an+1（nN+）；（1）证明：an+1an；（2）若bn=（1），证明：0bk2xx学年重庆市南开中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分在给出的四个选项中只有一项是正确的1集合A=x|2，xZ的子集个数为（）A 2B 3C 4D 5考点：子集与真子集专题：集合分析：根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论解答：解：A=x|2，xZ，A=3，2集合A=x|2，xZ的子集为3，2，3，2，共4个，故选：C点评：本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础2已知mR，复数的实部和虚部相等，则m的值为（）A B 0C 1D 1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部和虚部的定义即可得出解答：解：复数=+的实部和虚部相等，m+1=1m，解得m=0故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、实部和虚部的定义，属于基础题3下列命题的否定为假命题的是（）A xR，x22x+20B 任意一个平面四边形的四个顶点共圆C 样本的中位数一定在样本中D 线性回归直线一定经过样本中心点（，）考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：AxR，x22x+2=（x1）2+10，不正确，其否定“xR，x22x+20”，即可判断出；B只有一个平面四边形的内对角互补的四个顶点共圆，即可判断出；C样本的中位数一定在样本中，不正确，即可判断出；D线性回归直线一定经过样本中心点（，）正确，即可判断出解答：解：AxR，x22x+2=（x1）2+10，不正确，其否定“xR，x22x+20”，正确；B任意一个平面四边形的四个顶点共圆，不正确，其否定正确；C样本的中位数一定在样本中，不正确，其否定正确；D线性回归直线一定经过样本中心点（，）正确，其否定不正确故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定、实数的性质、四点共圆的性质、概率统计，考查了推理能力，属于基础题4某工厂从xx件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx件产品中剔除15件，剩下的xx件再按系统抽样的方法进行抽取则每件产品被抽中的概率（）A 均不相等B 都相等，且为C 不全相等D 都相等，且为考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据抽样的定义进行判断即可解答：解：在各种抽样中，为了保证抽样的公平性，每个个体被抽到的概率都是相同的，都为=，故选：B点评：本题主要考查抽样的定义和理解，比较基础5将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A B C D 考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得变换后所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+），令x=k+，kz，求得x的值，即可得到函数图象的一条对称轴方程解答：解：将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数解析式为y=2sin（x+）=2sin（x）由x=k+，kz，可得 x=k+，故所得函数图象的一条对称轴是 ，故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的对称轴的求法，属于中档题6执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A B C D 考点：循环结构专题：计算题；图表型分析：框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足in，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S解答：解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断210成立，执行，i=2+2=4；判断410成立，执行=，i=4+2=6；判断610成立，执行，i=6+2=8；判断810成立，执行，i=8+2=10；判断1010成立，执行，i=10+2=12；判断1210不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为故选A点评：本题考查了循环结构中的当型循环，即先判断后执行，满足条件，执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题7已知圆C：x2+y22x+4y+1=0，在区间4，6上任取整数m，则直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形（其中A、B为交点，C为圆心）的概率为（）A B C D 考点：古典概型及其概率计算公式；圆的一般方程专题：应用题；概率与统计分析：直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形，可得圆心到直线的距离d=2且m1，即1m3且m1，从而在区间4，6上任取整数m，有基本事件11个，1m3且m1，有基本事件2个，即可求得结论解答：解：圆C：x2+y22x+4y+1=0化成标准形式得（x1）2+（y+2）2=4，得圆心为C（1，2），半径为2直线l：x+y+m=0与圆C相交所得ABC为钝角三角形，圆心到直线的距离d=2且m1，1m3且m1，在区间4，6上任取整数m，有基本事件11个，1m3且m1，有基本事件2个，所求概率为，故选：B点评：本题考查概率的计算，考查直线与圆的位置关系，求得基本事件的个数是关键8已知ABC满足|AB|=4，O是ABC所在平面内一点，满足=，且+=，R，则=（）A 8B 8C 4D 4考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：O是ABC所在平面内一点，满足=，可得O是ABC的外心设AB边的中点为D可得ODAB由于+=，可得ACODA=90即可得出解答：解：O是ABC所在平面内一点，满足=，O是ABC的外心设AB边的中点为D则ODAB+=，ACODA=90=8故选：B点评：本题考查了三角形外心的性质、向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知实数x，y满足可行域D：，曲线T：|x|+|y5|+a=0，恰好平分可行域D的面积，则a的值为（）A 4B 4C 6D 28考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，确定x，y的取值范围将曲线进行化简，利用面积关系进行转化求即可即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（0，1），C（3，0），由，解得，即B（2，3），则x0且0y3，则曲线T：|x|+|y5|+a=0，等价为xy+5+a=0，则曲线xy+5+a=0与直线AB：xy+1=0平行，则C到AB：xy+1=0的距离dAB=2，|AB|=，则ABC的面积S=4T：|x|+|y5|+a=0，恰好平分可行域D的面积，设C到xy+5+a=0的距离d，则，即，即d=，则d=2，即|a+8|=2，解得a+8=2，或a+8=2，即a=28或a=28（舍）故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，根据图象将曲线进行化简是解决本题的关键，考查学生的运算和推理能力10已知实数a，b，c，d满足=1，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A 1B 2C 32D 1考点：曲线与方程；基本不等式专题：导数的综合应用；直线与圆分析：实数a，b，c，d满足=1，可得b=lna，（d1）2+c2=1考查函数y=lnx与圆的方程x2+（y1）2=1的图象及其性质设直线l与函数y=lnx相切于点P（x0，lnx0），利用导数的几何意义可得切线l的方程为：ylnx0=，由于EPl，可得kEPkl=1，解得切点为P（1，0）即可得出（ac）2+（bd）2的最小值为（|EP|r）2解答：解：实数a，b，c，d满足=1，b=lna，（d1）2+c2=1考查函数y=lnx，与圆的方程x2+（y1）2=1设直线l与函数y=lnx相切于点P（x0，lnx0），切线l的方程为：ylnx0=，EPl，kEPkl=1，当x0=1时，上述方程成立；当x01或0x01时，上述方程不成立因此切点为P（1，0）（ac）2+（bd）2的最小值为（|EP|r）2=32故选；C点评：本题考查了对数函数与圆的图象及其性质、导数的几何意义、切线的性质、两点之间的距离公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11二项式（x2）5展开式中的第四项的系数为40考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：先求得二项式（x2）5的通项公式，再令r=3，即可求得第四项的系数解答：解：二项式（x2）5的通项公式为Tr+1=（1）r25rxr5，第四项的系数为22=40，故答案为：40点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12已知x，yR+，且+=1，则x+2y的最小值为15考点：基本不等式专题：函数的性质及应用分析：由x，yR+，且+=1，变形x+2y=x+1+2y1=1=9+，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x，yR+，且+=1，x+2y=x+1+2y1=1=9+9+2=9+6=15，当且仅当x+1=6y=12时取等号x+2y的最小值为15故答案为：15点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题13设点p是椭圆（a0，b0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1+SIPF2=2SIF1F2，则该椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设PF1F2的内切圆半径为r，根据内心的性质，结合三角形面积公式将SIPF1+SIPF2=2SIF1F2化简整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|由此结合椭圆离心率公式，即可得到该椭圆的离心率解答：解：设PF1F2的内切圆半径为r，则SIPF1=|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=|F1F2|r，SIPF1+SIPF2=2SIF1F2，|PF1|r+|PF2|r=|F1F2|r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|椭圆的离心率e=故答案为：点评：本题已知椭圆的焦点三角形的一个面积关系式，求椭圆的离心率着重考查了三角形内切圆的性质、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于基础题14、15、16为选做题请从中任选两题作答若三题全做，则按前两题给分14（几何证明选做题）如图，已知：ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若B=30，AC=2，则OD的长为4考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题；选作题分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到DAC=30，从而得到三角形AOC是一个等腰三角形，得到半径的长度，在含有30角的直角三角形中，做出OD的长解答：解：AD是圆O的切线，B=30DAC=30，OAC=60，AOC是一个等边三角形，OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：4点评：本题考查和圆有关的比例线段，考查同弧所对的圆周角等于弦切角，本题在数据运算中主要应用含有30角的直角三角形的性质，本题是一个基础题15在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为psin（+）=2，C1与C2的交点为A、B，则|AB|=6考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：把曲线C1的参数方程化为普通方程，得方程；曲线C2的极坐标方程化为普通方程，得方程；由组成方程组，求出x，利用弦长公式，即可得出结论解答：解：把曲线C1的参数方程（t为参数），化为普通方程，得y=x2；曲线C2的极坐标方程sin（+）=2，化为普通方程，得x+y=4；由联立，消去y，得x2+2x8=0，x=2，或x=4，|AB|=|2+4|=6故答案为：6点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，再解答问题，是基础题1013南昌二模）设f（x）=|2x1|，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，则x取值集合是x|x1或x2考点：绝对值不等式的解法专题：不等式分析：把f（x）看作是一个参数，问题转化为求的最大值，再把此式看作是关于a的函数，通过分段处理的方式，可获得最值解答：解：不等式f（x）对任意实数a0恒成立，f（x）大于或等于的最大值，令g（a）=，则当a1时，g（a）=；当1a0时，g（a）=3；当0a时，g（a）=3；当a时，g（a）=，即g（a）=g（a）有最大值g（）=f（x）3，即|2x1|3，解得x1或x2故答案为x|x1或x2点评：本题属于恒成立问题，解决本题的关键有两个：（1）弄清谁是参数我们习惯上把a当作参数，但由于本题是“对任意实数a0恒成立”，所以不等式f（x）应看作是关于a的不等式；（2）如何去绝对值符号求函数g（a）=的最大值时，采用了分段处理的方法，分段的依据是以三个临界点1，0，为准则进行讨论，从而顺利地去掉了绝对值符号三、解答题：本大题共6小蹶共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sinwxcoswx+2cos2wx1的周期为（1）求w的值； （2）在ABC中，a，b，c分别是ABC的对边，f（）=1，且a=2，b+c=4，求ABC的面积考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（1）由条件利用三角恒等变换求得函数f（x）=2sin（2wx+），再根据f（x） 的周期为T=，求得w的值（2）由f（）=2sin（4+）=1，求得sin（2A+）=，求得A=再根据a=2，b+c=4，利用余弦定理求得bc的值，可得ABC的面积为bcsinA 的值解答：解：（1）由于函数f（x）=2sinwxcoswx+2cos2wx1=sin2wx+cos2wx=2sin（2wx+） 的周期为T=，w=2，f（x）=2sin（4x+）（2）f（）=2sin（4+）=1，sin（2A+）=，2A+=，求得A=再根据a=2，b+c=4，利用余弦定理可得a2=4=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=163bc，bc=4，ABC的面积为bcsinA=4=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性，余弦定理，属于基础题18某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项（2）分析此问题时要注意有顺序，所以X的所有取值为：2，3，4，5分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项所以该生被录取的概率为P=（ ）4+C（）3=，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5P（X=2）=；P（X=3）=C=；P（X=4）=C（ ）2=；P（X=5）=1=该生参加考试的项数的分布列为： X2345 PEX=2+3+4+5=点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度解决此问题应注意顺序19设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2anp，其中p是不为零的常数（1）证明：数列an是等比数列；（2）当p=2时，数列an满足b1=2，bn+1=bn+an（nN+），求数列nbn的前项n和Tn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由Sn=2anp，得an=SnSn1=2an2an1，a1=2a1p，由此能证明an是首项为p，公比为2的等比数列（2）当p=2时，an=2n，从而bn+1bn=2n，由此利用累加法能求出bn=2n从而nbn=n2n，由此利用错位相减法能求出Tn=（n1）2n1+2解答：（1）证明：因为Sn=2anp（nN*），则Sn1=2an1p（nN*，n2），所以当n2时，an=SnSn1=2an2an1，整理得an=2an1由Sn=2anp，令n=1，得a1=2a1p，解得a1=p，所以an是首项为p，公比为2的等比数列（2）解：当p=2时，an=2n，满足b1=2，bn+1=bn+an=，bn+1bn=2n，bn=b1+b2b1+b3b2+bnbn1=2+2+22+23+2n1=2+=2nnbn=n2n，Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+n2n+1，得：Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，Tn=（n1）2n1+2点评：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意累加法和错位相减法的合理运用20已知函数f（x）=xalnx（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题：综合题分析：（1）先求出函数的导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）由y=f（x）在x=1处取得极值，可知f（1）=0，从而可得函数解析式，设g（x）=x23x+lnx+b（x0），研究当x变化时，g（x），g（x）的变化情况，确定函数的极值，利用关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，建立不等式，即可求得实数b的取值范围解答：解：（1）求导函数，可得（x0）若a0，则f（x）0，函数在（0，+）上单调增，函数的单调增区间为（0，+）；若a0，则f（x）0时，xa，f（x）0时，xa，x0，0xa函数的单调增区间为（a，+）单调减区间为（0，a）；（2）y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=1a=0，解得a=1f（x）=xlnxf（x）+2x=x2+b，即xlnx+2x=x2+b，亦即x23x+lnx+b=0设g（x）=x23x+lnx+b（x0）则g（x）=2x3+=当x变化时，g（x），g（x）的变化情况如下表x（0，）（，1）1（1，2）2g（x）+00+G（x）极大值极小值b2+ln2当x=1时，g（x）最小值=g（1）=b2，g（）=bln2，g（2）=b2+ln2方程f（x）+2x=x2+b在，2上恰有两个不相等的实数根g（）0，g（1）0，g（2）0bln20，b20，b2+ln20+ln2b2点评：本题主要考查函数的极值，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知抛物线C1：y2=2px（p0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上（）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：1+2为定值（）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P、Q，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上考点：圆锥曲线的综合；向量在几何中的应用专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由C1：y2=2px（p0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，c）及左、右顶点（a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求1、2的值，即可得证；（）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论解答：（）解：由C1：y2=2px（p0）的焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，得：，解得p=2，抛物线C1：y2=4x；由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，c）及左、右顶点（a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上，可得：a2=1，c2=1，a=c=1，则b=，椭圆C2：；（）证明：设直线AB的方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，k），直线与抛物线联立，消元可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1，1（1x1）=x1，2（1x2）=x2，1+2=1为定值；（）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P（x3，0），Q（x4，0），S（x3+x4，y3+y4），2x3x4+y3y4=1 ，P，Q在椭圆上， ， ，由+得（x3+x4）2+=1点S在椭圆C2上点评：本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题22设数列an满足a1=1，an3+an2（1an+1）+1=an+1（nN+）；（1）证明：an+1an；（2）若bn=（1），证明：0bk2考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an3+an2（1an+1）+1=an+1（nN+），化为，作差比较即可证明（2）由a1=10，an+1an，可得nN*，an0，0，可得bn0，0bk另一方面：bn=，利用“累加求和”即可证明解答：证明：（1）an3+an2（1an+1）+1=an+1（nN+），化为，an+1an=0，an+1an；（2）a1=10，an+1an，nN*，an0，0，bn=（1）0，0bk另一方面：bn=（1）=，bk+=220bk2点评：本题考查了“累加求和”、“放缩法”、数列的单调性，考查了数列的变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题