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2012年江西省高考压轴卷数学理一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1复数(为虚数单位)的虚部是()ABC D2设的值()ABCD3下列有关命题的说法正确的是()A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在,使得”的否定是:“对任意,均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题4某圆柱被一平面所截得到的几何体如图(1)所示,若该几何体的正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图是()5右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图在图中处应填写的内容分别是()A;是;否B;是;否C;是;否D;否;是6已知数列的通项公式是,其前项和是,对任意的 且,则的最大值是( )ABCD7已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为()A B C D8函数在坐标原点附近的图象可能是()9如右图,给定两个平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上,且(其中),则满足的概率为()ABCD10已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,成立(其中的导函数),若,则的大小关系是()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上11.若二项式的展开式中的常数项为,则= . 12如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴,则的取值范围是13已知实数满足,若不等式恒成立,则实数的最大值是_14已知三棱锥,两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第题给分,共5分)15(极坐标与参数方程选讲选做题)已知点,参数,点Q在曲线C:上,则点与点之间距离的最小值为 (不等式选讲选做题)若存在实数满足,则实数的取值范围是_2012年江西省高考压轴卷 数学理答题卡一、选择题题12345678910答二、非选择题11、12、13、14、15、三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(12分)已知函数,(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角的对边分别且,,若,求的值17(12分)目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图;(2)若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望18(12分)如图,在边长为4的菱形中,点分别在边上,点与点不重合,沿将翻折到的位置,使平面平面(1)求证:平面;(2)设点满足,试探究:当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由19(12分)设数列的前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示)20.(13分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,在轴负半轴上有一点,且(1)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由21(本题满分14分)2012年江西省高考压轴卷 数学理试卷参考答案15 BADDC 610 DCABA11 12 1314 154-116解析:(1)3分则的最大值为0, 最小正周期是6分(2)则 由正弦定理得9分由余弦定理得 即由解得 12分17解:(1)(2)所有可能取值有0,1,2,3,10分所以的分布列是0123所以的期值是12分18解:(1)证明:菱形的对角线互相垂直, , 平面平面,平面平面,且平面, 平面, 平面, ,平面 4分(2)如图,以为原点,建立空间直角坐标系设 因为,所以为等边三角形,故,又设,则,所以,故 ,所以,当时,此时,6分设点的坐标为,由(1)知,则,所以, ,10分设平面的法向量为,则,取,解得:, 所以 8分设直线与平面所成的角, 又 ,因此直线与平面所成的角大于,即结论成立12分19解:(1)当时,由.又与相减得:,故数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以;4分(2)设和两项之间插入个数后,这个数构成的等差数列的公差为,则,又,故 8分(3)依题意,考虑到,令,则,所以 12分20解:(1)由题意,得,所以 又 由于,所以为的中点,所以所以的外接圆圆心为,半径3分又过三点的圆与直线相切,所以解得, 所求椭圆方程为 6分(2)有(1)知,设的方程为:将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为,因为则8分若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,由于菱形对角线垂直,所以又又的方向向量是,故,则,即由已知条件知11分,故存在满足题意的点且的取值范围是13分21.版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)
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