中考数学备考专题复习图形的对称含解析.doc

中考数学备考专题复习图形的对称含解析一、单选题（共12题；共24分）1、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（） A、右手往左梳B、右手往右梳C、左手往左梳D、左手往右梳2、线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )A、(4，2)B、(4，2)C、(4，2)D、(4，2)3、如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（ ）A、30B、50C、90D、1004、下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）A、B、C、D、5、如图，将半径为6的O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A、B、C、6D、6、若A（m1，2n3）与B（n1，2m1）关于y轴对称，则m与n的值分别为（ ） A、， B、， C、1，1D、1， 17、（20xx济宁）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A、B、C、D、8、（20xx苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）9、（20xx义乌）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ） A、1条B、2条C、3条D、4条10、（20xx曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） A、CDlB、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分ACB11、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ） A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）12、如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） A、CDlB、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称D、CD平分ACB二、填空题（共5题；共6分）13、在同一直角坐标系中，A(a1，8)与B(5，b3)关于x轴对称，则a_，b_ 14、（20xx娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_ 15、数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于_16、（20xx张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm17、（20xx义乌）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为_三、解答题（共1题；共5分）18、（20xx荆州）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）四、综合题（共5题；共55分）19、（20xx自贡）抛物线y=x2+4ax+b（a0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC(1)a= 时，求抛物线的解析式和BC的长； (2)如图a1时，若APPC，求a的值 20、（20xx齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1； (2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O； (3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标 21、（20xx义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值 22、如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1） (1)在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标 (2)求ABC的面积 23、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（1，1），（0，0）和（1，0） (1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； (2)在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可） 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形 【解析】【解答】根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳故选D【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 【答案】D 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】根据坐标系可得M点坐标是（-4，-2)，故点M的对应点M的坐标为（4，-2)，故选：D【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M的坐标 【答案】D 【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质 【解析】【解答】ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50，C=C=30；B=180-80=100故选D【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度由已知条件，根据轴对称的性质可得C=C=30，利用三角形的内角和等于180可求答案 【答案】D 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形 【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案。由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有，故选D.【分析】解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，CEAB，E为AB的中点，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE=（2OC-CD)=（62-4)=8=4，OE=DE-OD=4-2=2，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2AB=2BE=故选B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长。 【答案】A 【考点】二元一次方程组的应用，关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】点A（m1，2n3）与点B（n1，2m1）关于y轴对称，所以 ，解得 ，所以选择A【分析】关于y轴对称的点的坐标特点为横坐标互为相反数，纵坐标相等 【答案】B 【考点】利用轴对称设计图案，概率公式 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选B【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义 2、【答案】B 【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直线CH解析式为y= x+4，x=3时，y= ，点E坐标（3， ）故选：B【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 【答案】B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：如图所示：其对称轴有2条故选：B【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键直接利用轴对称图形的定义分析得出答案 【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图，轴对称的性质 【解析】【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确； 因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误故选C【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 【答案】C 【考点】坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】解：点P（1，2）， 点P到直线x=1的距离为1（1）=2，点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为2，点P的横坐标为2+1=3，对称点P的坐标为（3，2）故选C【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x=1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解 【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图，轴对称的性质 【解析】【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确； 因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误故选C【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断 二、填空题【答案】6；5 【考点】二元一次方程组的应用，关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】点A(a1，8)与B(5，b3)关于x轴对称，所以 ，解得 【分析】关于x轴对称的两点的坐标特点为横坐标相等，纵坐标互为相反数 2、【答案】【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式 【解析】【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，故答案为： 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 2、【答案】60 【考点】生活中的轴对称现象 【解析】【解答】由题意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案为：60【分析】利用2+3=90，进而求出2的度数，再利用1=2即可得出答案 2、【答案】8 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设AH=a，则DH=ADAH=8a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，EH2=AE2+AH2 ， 即（8a）2=42+a2 ， 解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE， = = = CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF= CHAE=8故答案为：8【分析】设AH=a，则DH=ADAH=8a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出BFE=AEH，从而得出EBFHAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键 【答案】2 或42 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，lEC，EDl，EM=2=AE，点A、点M关于直线EF对称，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=2 2，DF= DM=42 当直线l在直线EC下方时，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2 ，综上所述DF的长为2 或42 故答案为2 或42 【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题 三、解答题【答案】解：如图所示AE=BE，DE=EF，AD=CF 【考点】平行四边形的性质，图形的剪拼 【解析】【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键 四、综合题【答案】（1）解：抛物线y=x2+4ax+b（a0）经过原点O，b=0，a= ，抛物线解析式为y=x2+6x，x=2时，y=8，点B坐标（2，8），对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，点C坐标（4，8），BC=2（2）解：APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM， ， ，整理得a24a+2=0，解得a=2 ，a0，a=2+ 【考点】二次函数的性质，轴对称的性质 【解析】【分析】（1）根据抛物线经过原点b=0，把a= 、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长（2）利用PCBAPM，得 = ，列出方程即可解决问题本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型 【答案】（1）解：如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）解：如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）解：A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x= ，P点的坐标（ ，0） 【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换 【解析】【分析】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3 ， 再连接A2A3与x轴的交点即为所求 【答案】（1）解：点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）（2）解：连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，AM=CM=BM，MAC=ACM，MBC=MCB，MAC+ACM+MBC+MCB=180，ACM+MCB=90，ACB=90，ABC是直角三角形；延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图2：A（1，0），C（7，6），AF=CF=6，ACF是等腰直角三角形，由得ACE=90，AEC=45，E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，C，E点在直线上，可得： ，解得： ，y=x+13，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+1，2n），由2n=n1+13，解得：n=4，B（5，8） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；（2）连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可 【答案】（1）解：如图，A（2，4），B（3，2），C（3，1） （2）解：SABC=66 56 63 13， =361591 ，=10 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解 【答案】（1）解：如图所示：直线l为对称轴； （2）解：如图所示：P（2，1），（0，1） 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】【分析】（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；（2）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可 19 / 19