中考数学专题复习教案阅读理解型问题湘教版.doc

中考数学专题复习教案阅读理解型问题湘教版阅读理解问题是近年来不少省市中考中常见的一种题型，突出考查学生对文字的理解能力，同时也考查学生对文字中蕴含信息的提取能力。这类问题的基本模式是：先给出一些全新的知识，让学生阅读理解，再设立数学问题，让学生利用这些新知识去解决这些问题。比较常见的类型有：考查解题思维过程的阅读理解题；考查纠正错误能力的阅读理解题；考查数据处理分析能力的阅读理解题；考查归纳、探索规律能力的阅读理解题。阅读理解题问题在求解过程中，涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，要求学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径。 例1. 观察下列各式，你会发现什么规律？35=15而15=42157=35而35=6211113=143而143=1221将你猜测到的规律用含一个字母的式子表示出来。分析：略。解： 例2. 王老师要求学生进行编题：解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3，方程小明同学对这道题的解答过程是：（1）请你针对以上练习题和解答的正误做出判断，并简述理由。（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，分析：略。解：（1）小明的练习题和解答过程是错误的方程没有实数根（2）所取的k的值必须满足方程有实根且为正整数因此可取k=2 例3. 阅读以下材料并完成后面的问题：将直线y=2x3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。解：在直线y=2x3上任取两点A（1，1），B（0，3）由题意知：点A向右平移3个单位得A（4，1），再向上平移1个单位得A（4，0）点B向右平移3个单位得B（3，3）再向上平移1个单位得B（3，2）设平移后的直线的解析式为y=kx+b则点A（4，0），B（3，2）在该直线上根据以上信息解答下面问题：求平移后的抛物线的解析式。（平移后抛物线的形状不变）分析：略。解：方法一：依题意：A点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A（1，1）B点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得B（0，2）平移后抛物线的形状不变方法二：它的顶点A（1，4）点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A（0，2）平移后抛物线的顶点坐标为（0，2） 例4. 阅读下列材料：与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得到结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：分析：略。解：（2）由（1）原方程可化为： 例5. 阅读材料，解答下面问题：材料：小聪设计一个电子游戏是：一电子跳蚤从P1（3，9）开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动得到点P2、P3、P4、P5如图过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则问题：（1）求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）。（2）利用如图猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并简述理由。（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2bxc，其他条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）。分析：略。解：（1）根据题意知P1（3，9），P2（2，4），P3（1，1），P4（0，0） （3）四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4 例6. 某地区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得出表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，见表二。表一表二请你根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为多少（精确到0.1）。（2）样本中，数学成绩在84，96）分数段的频数为_，等次在A的人数占抽样学生总人数的百分比为_，中位数所在的分数段为_。（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为多少分？（精确到0.1）分析：略。解：等次在A的人数占样本学生总人数的百分比中位数所在的分数段为84，96）（3）估计8000名学生数学成绩平均分约为92.2分。 1. 我们平常用的数是十进制数，如2369=表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0或1，如二进制101=等于十进制的数5，等于十进制的数23，那么二进制中的1101，等于十进制的数_。 2. 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生，一天他在解方程时，突然产生了这样的想法：，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程，可以变为，则，从而是方程的两个根，小明还发现i具有如下性质：，请你观察上述等式，根据发现的规律填空：=_，=_,_，_，=_。（n为自然数） 3. 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b；A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，（不妨设A在原点）如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A、B点都不在原点时，如图（2），若点A、B都在原点的右边，则；如图（3），若点A、B都在原点的左边，则；如图（4），若点A、B在原点的两边，则。综上，数轴上A、B两点之间的距离。回答下列问题：（1）数轴上表示2和5之间的距离是_，数轴上表示2与5的两点间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离为_；（2）数轴上表示x和1的两点A、B之间的距离是_，如果|AB|=2，则x为_；（3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_。 4. 阅读下列解题过程：题目：已知方程的两个根为的值。解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程。 5. 阅读下面材料：如图（1），ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ABCD和矩形AEFB。（如图（2）解答问题：（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_S2。（填“”、“ACAB，按阅读材料中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_个，利用图（4）把它画出来。 6. 阅读下面材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b。我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果，则b叫做以a为底N的对数。记作。例如：因为。因为。（1）根据定义计算：=_；=_，=_；，则x=_。（2）设且M、N均为正数）。这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们可以得出=_。（其中M1，M2，M3，Mn均为正数，a0，a1）_。（M、N均为正数，a0，a1） 7. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明。已知：如图（1），E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE。求证：AB=CD。分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定定律和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法，如图（2）、（3）、（4）。请任意选择其中一种，对原题进行证明。 8. 新天商厦对销售量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成），对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例。（如图）二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表。根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由；（3）你对厂家有何建议？ 9. 阅读下列材料：如图，O1与O2外切于点C，AB是O1和O2的外公切线，A、B为切点，求证ACBC。证明：过点C作的内公切线CD交AB于D。DA与DC是的切线，DA=DC。DAC=DCA。同理DCB=DBC。又DACDCADCBDBC=180，DCADCB=ACB=90。ACBC。根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上证明过程中使用了哪些定理？请写出中任意两个定理的名称和内容；（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系。如图，已知A、B坐标分别为（4，0）、（1，0），求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）根据图中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆连心线上，并说明理由。参考答案 1. 2. 3. （1）（2）（3）。 4. 解析：不正确，第步错。正确的解题过程是： 5. （1）（2）可以画一个，图略（3）可以画3个，图略 6. （1）4；1；0；2（2） 7. 略 8. （1）A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，可以从以下看出：对A品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对A品牌洗衣粉的广告价格满意的用户不是最多；（2）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对B、C品牌洗衣粉的质量、价格满意的用户数相差不大；对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相差较大；购买B品牌洗衣粉的用户比例高于C品牌8.45%。（3）要重视质量；在保证质量的前提下，要关注广告和价格。 9. 解：（1）切线长定理；等腰三角形性质定理；三角形内角和定理。（2）ABC为直角三角形，OC为斜边上的高，由射影定理有：，由A，B两点坐标为（4，0），（1，0）即C（0，2）（或由BOCCOA得=4，OC=2，C（0，2）。设所求抛物线解析式为：点C（0，2）代入得（3）设的半径为R，的半径为r连接，过于H在Rt中，在梯形中，梯形的中位线为由抛物线的对称性知，梯形中位线在抛物线对称轴上的中点坐标为（）恰为抛物线顶点坐标抛物线的顶点在的连心线上10 / 10