2019-2020年高三下学期第四次考试（数学理）.doc

2019-2020年高三下学期第四次考试（数学理）一、选择题 1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知是非零实数，则（ ）ABCD3 不等式对任意都成立，则的取值范围为（ ）A BC D 4双曲线的渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5有、六人依次站在六边形的六个顶点上传球，从开始，每次可随意传给相邻的两人之一，若在次之内传到，则停止；若次之内传不到，则传完次也停止传球。那么从开始到停止，可能出现的不同传法种数是（ ）242630 286已知向量夹角是，并且E、F分别是BC和AD的中点，则（ ） 7 二面角的平面角为，直线平面，直线平面，则直线与所成的角的范围为（ ）A B C D8已知，并且，则等于（ ）ABC D9函数的图象与直线相切，则的值为（ ）A B C D10四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB1cm，ADcm，并且PA平面ABCD，PA2cm，点Q是平面PCD上一个动点，则线段BQ长度的最小值为（ ）A B C D 11 定义域为的函数关于直线对称，并且在上是单调递增函数，则集合中元素的个数为（ ）A7 B9 C10 D12 12设椭圆的右焦点为F，斜率为的直线经过F并且与椭圆相交于点A、B若，则的值为（ ）A B C D 二、填空题13若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为 14等差数列中，若，则数列前项的和为 15一个半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则此三棱柱的棱长为 16函数的最小值为 三、解答题17已知是的三个内角，向量，且.（I）求角的值； （II）若，求.18. 如图，在平行六面体中，平面， 与底面所成角为，（I）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（II）求平行六面体的体积的取值范围19学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.20已知数列的前项和（为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）若，求.21已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（I）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （II）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22已知函数（I）求的最大值，使函数在内是单调函数；（II）若对于任意的，总有，求的取值范围河北正定中学高三年级第四次考试数学理科答案BADAB DCCDA AA 13. 14.60 15.617解：（1）因为所以；5分（2）8分所以10分18.解：（1）由平行六面体的性质，知直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，其一是直线与侧面所成角的大小，记为；其二是直线与侧面所成角的大小，记为，即又平面，平面，所以，即为所求所以，2分分别以为轴建立空间直角坐标系，可求得，侧面的法向量， 所以，与所在直线的夹角为，所以，直线与侧面所成角的大小为5分综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为 6分（2）由已知，有，由面积公式，可求四边形的面积为，8分平行六面体的体积10分所以，平行六面体的体积的取值范围为 12分19解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,则其概率为 4分答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为 5分（2）随机变量 6分 8分 10分随机变量的分布列为234P 12分20解：（1）由得，2分两式相减得，即4分得数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以 6分（2）由（1）及得8分所以 (1) (2)10分由(1)-(2)得12分21解：（1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得2分设，则因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为4分（2）假设在轴上存在点，使得位常数，5分(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=，7分因为是与无关的常数，从而有，9分此时(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立，11分综上可知，在轴上存在定点，使为实数12分22