2019-2020年高三上学期第三次调研考试理科数学试题.doc

2019-2020年高三上学期第三次调研考试理科数学试题考试时间：100分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1方程组的解集是( )A . B. C. D. 2在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a0)，使得=()(为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k)，则k的取值范围为( )A(2，+) B(3，+)C4，+) D8，+)3已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是( )ABCD4 的展开式中的系数是（ ）A. B. C.3 D.4 5在下列关于直线于平面的命题中真命题是 （ ）A.若且，则 B.若且，则 C.若且，则 D.若且，则 6数列前n项和是，如果，则这个数列是（ ）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差7已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A.B.C.D.8若集合，则AB等( )A. B. C. D.9在OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin ，1)，则OAB的面积的取值范围是( ) A(0，1 B， C， D，10连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11下列表示 中,正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.412已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题： mn，mn；，m，nmn；mn，mn；n，mn，mn其中真命题的序号是( ) A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13已知函数，则的最小正周期是 14满足条件的三角形的面积的最大值 15已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是_.16设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 _三、解答题17求函数f(x)=ax+b在区间m，n上的平均变化率18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中ACB=90o，M，N分别为A1B，B1C1的中点求证： (1)BC平面MNB1： (2)平面A1CB上平面ACC1A119在四棱锥中，底面是矩形，平 面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.20体育教师选取某组10名大学生进行100米短跑和5 000米长跑两项运动水平的测试(如下表).学生编号12345678910短跑名次（x）67381921045长跑名次（y）71025483916 （1）画出散点图 （2）求y与x的回归直线方程21已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）若函数在存在极值，求实数的取值范围22写出下列命题的否定与否命题：（1）等腰三角形有两个内角相等（2）可以被5整除的整数，末位是0（3）若xy=0，则x=0或y=0参考答案一、选择题1C2A解析：如图所示，设=,=,+=,则,=P(1, ),Q(k, k2 ), =(1,0), =(,),=(+1, )，则直线OG的方程为y=x=,解得2 =1,|=1, 10,k23A4B解析：5C6A解析：7C解析：连接AC、BD交于O，连接OE，因OESD.所以AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2，则在AEO中，OE1,AO，AE=，于是8B9D解析：直线OA的方程是y=xcos，即xcosy=0,点B到直线OA的距离d=，|OA|=,故 OAB的面积|OA|d= (1sincos)=(1一sin2),.选D10C解析：正确，错误.易求得、到球心的距离分别为3、2，若两弦交于，则，中，有，矛盾。当、共线时分别取最大值5最小值1.11A12A解析：，m，n可能有mn，也可能有m与n异面，故错；mn，m，则可能有n，也可能有n，故错；易知正确，故选A二、填空题13141516三、解答题17a18解:(1)因为BCB1 C1 ,且B1 C1 平面MNB1 ,BC平面MNB1 ,故BC平面MNB1(2)因为BCAC,且ABCA1 B1 C1 为直三棱柱,故BC平面ACC1 A1 因为BC平面A1 CB,故平面A1 CB平面ACC1 A119方法一: (1)依题设知,是所作球面的直径,则. 又因为平面,则,又, 所以平面,则,所以平面, 所以平面平面. (2)由(1)知,又,则是的中点 可得, 则 设到平面的距离为,由即, 可求得, 设所求角为,则,. (3)可求得.因为,由,得.所以: =:. 故点到平面的距离等于点到平面距离的. 又因为是的中点,则、到平面的距离相等,由(2)可知所求 距离为. 方法二:(1)同方法一;(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,;设平面的一个法向量,由可得:,令,则.设所求角为,则,所以所求角的大小为.(3)由条件可得,在中,所以,则,所以所求距离等于点到平面距离的,设点到平面距离为则,所以所求距离为.20(1)略 (2)=0.745x+1.421 (), 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立 即在上恒成立, (法一)即在上恒成立 ,设 则 , ,当且仅当时取等号 ,即, 所以实数的取值范围是 (法二)令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为, 解得 实数的取值范围是.(),令,即 设当时,方程()的解为,此时在无极值,所以;当时,的对称轴方程为若在恰好有一个极值则 ,解得 此时在存在一个极大值; 若在恰好两个极值,即在有两个不等实根 则 或 ,解得 . 综上所述,当时,在存在极值.22（1）命题的否定：存在一个等腰三角形，没有两个内角相等否命题：若三角形不是等腰三角形，则它的任意两个内角都不相等（2）命题的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0否命题：不能被5整除的整数，其末位不是0（3）命题的否定：若xy=0，则x0且y0否命题：若xy0，则x0且y0