2019-2020年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教A版必修5一、选择题（每题6分，共48分）1.等差数列a1,a2,a3, an的公差为，则数列ca1,ca2,can(c为常数，且c0)是（ ）A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列C.非等差数列 D.以上都不对2.已知等比数列an的前三项依次为,则等于( )A. B. C. D. 3.等比数列an的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列an的首项为（ ）A.2 B.4 C.6 D.84.山东已知等比数列an满足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列an的公比等于（ ）A.1 B. C. D.25.江西模拟若an为等差数列，Sn是其前n项和，且,则tana7的值为（ ）A. B. C. D. 6.郑州模拟已知各项均不为0的等差数列an满足,数列bn为等比数列，且b7=a7,则b6b8等于( )A.2 B.4 C.8 D.167.全国理设等差数列an的前n项和为Sn,若,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( )A.3 B.4 C.5 D.68.各项都是实数的等比数列an，前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于（ ）A.150 B. C.150或 D.400或二、填空题（每题5分，共15分）9.等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= .10.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2=1,S5=10,则S7= .11.新定义题若数列an满足 (k为常数)，则称an为等比差数列，k叫做公比差.已知an是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,则a5= .三、解答题（12题10分，13题12分，14题15分，共37分）12.全国大纲理等差数列an的前n项和为Sn,已知,且S1, S2, S4成等比数列，求an的通项公式.13.数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1 (nN*),等差数列bn满足b3=3,b5=9.（1）分别求数列an,bn的通项公式;（2）设(nN*),求证cn+1cn.14.河南期中考已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n成立.（1）求出数列an的通项公式;（2）设,求数列bn的前n项和Bn.参考答案及点拨一、1.B 点拨：, (常数),数列can是公差为cd的等差数列.2.D 点拨：由等比数列性质可得,解得a=5.,an=.3.C点拨：由得,又,a1=6.4.D 点拨：设等比数列的公比为q(q0)，因为4a1,2a2,a3成等差数列，所以4a1+a1q2=4a1q,即,解得q=2.5.B 点拨：由等差数列前n项和的性质得,则,从而.6.D 点拨：因为an是等差数列，所以a3+a11=2a7,所以已知等式可化为,解得a7=4或a7=0（舍去），又bn为等比数列，所以b6b8=16.7.C 点拨：an是等差数列,.Sm+1=3,.又,m=5.8.A 点拨：用性质：Sm+n=Sm+qmSn. 由Sm+n=Sm+qmSn,得S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10，从而有,q10=2(舍去).S40=S30+q30S10=70+2310=150.故选A. 二、9.15 点拨：设an的公比为q(q0).4a1，2a2，a3成等差数列，4a1+a3=4a2，即4a1+a1q2=4a1q,解得q=2,.10.21 点拨：设an的公差为d,由题意知解得故.11.384 点拨：由得,由得,由得.三、12.解：设an的公差为d.由,得,故或.由S1，S2，S4成等比数列得,又，,，故.若a2=0，则,所以d=0,此时Sn=0,不合题意；若a2=3,则,解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或.13.（1）解：由an+1=2Sn+1 得,得,an+1=3an.,d=3，.（2）证明：因为an+2=3n+1,bn+2=3n，所以，所以cn+1，所以cn+1cn，所以cn+1cn.14.解析：对于（1）可以利用an ，Sn的关系来得出数列an+3是一个等比数列求出.对于(2)可以利用错位相减法.解：（1）由已知得,两式相减并整理得：an+1=2an+3，所以3+an+1=2(3+an),又,a1=3,可知3+a1=60,进而可知an+30，所以,故数列3+an是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+an=32n,即.（2）,设Tn=12+222+323+n2n（1），则2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1（2），由（2）（1）得Tn.