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2019-2020年高中数学 第三章 3.3.3函数的最大(小)值与导数课时作业 新人教A版选修1-1课时目标1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1最大值:如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有_,则称f(x0)为函数在_的最大值2一般地,如果在区间a,b上的函数yf(x)的图象是一条_的曲线,那么f(x)必有最大值和最小值此性质包括两个条件:(1)给定函数的区间是_;(2)函数图象在区间上的每一点必须_函数的最值是比较整个_的函数值得出的,函数的极值是比较_的函数值得到的3一般地,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求f(x)在(a,b)内的_;(2)将f(x)的各极值与_比较,其中_的一个是最大值,_的一个是最小值一、选择题1下列结论正确的是()A若f(x)在a,b上有极大值,则极大值一定是a,b上的最大值B若f(x)在a,b上有极小值,则极小值一定是a,b上的最小值C若f(x)在a,b上有极大值,则极小值一定是xa和xb时取得D若f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值是()Af(1),f(3) Bf(3),f(5)Cf(1),f(5) Df(5),f(2)3函数y在0,2上的最大值是()A当x1时,y B当x2时,yC当x0时,y0 D当x,y4函数y在(0,1)上的最大值为()A. B1 C0 D不存在5已知函数f(x)ax3c,且f(1)6,函数在1,2上的最大值为20,则c的值为()A1 B4 C1 D06已知函数yx22x3在a,2上的最大值为,则a等于()A B. C D或题号123456答案二、填空题7函数f(x)ln xx在(0,e上的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N,则MN的值为_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x,x0,2;(2)f(x)x33x26x2,x1,111已知f(x)x3x2x3,x1,2,f(x)mm恒成立,求实数m的取值范围13若f(x)ax36ax2b,x1,2的最大值为3,最小值是29,求a、b的值1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值,通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时,要发挥导数的解题功能,同时也要注意对字母的分类讨论;而有关恒成立问题,一般是转化为求函数的最值问题33.3函数的最大(小)值与导数答案知识梳理1f(x)f(x0)定义域上2连续不断(1)闭区间(2)连续不间断定义域极值点附近3(1)极值(2)端点处的函数值f(a),f(b)最大最小作业设计1D函数f(x)在a,b上的极值不一定是最值,最值也不一定是极值,极值一定不会在端点处取得,而在a,b上一定存在最大值和最小值2Df(x)2x4,令f(x)0,得x2.f(1)2,f(2)3,f(5)6.最大值为f(5),最小值为f(2)3Ay,令y0得x1.x0时,y0,x1时,y,x2时,y,最大值为 (x1时取得)4Ay.由y0,得x.又0x0,x1时,y0,即f(x)在1,2上是增函数,f(x)maxf(2)223c20,c4.6Cy2x2,令y0,得x1.当a1时,最大值为f(1)4,不合题意当1a0得0x1,令f(x)0得x1,f(x)在(0,1上是增函数,在(1,e上是减函数当x1时,f(x)有最大值f(1)1.8.解析x,f(x)excos x0,f(0)f(x)f.即f(x)e.920解析f(x)3x23,令f(x)0,得x1,(x1舍去)f(0)a,f(1)2a,f(3)18a.M18a,N2a.MN20.10解(1)f(x)cos x.令f(x)0,又0x2,x或x.f,f,又f(0)0,f(2).当x0时,f(x)有最小值f(0)0,当x2时,f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23,f(x)在1,1内恒大于0,f(x)在1,1上为增函数故x1时,f(x)最小值12;x1时,f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值为12,最大值为2.11解由f(x)mf(x)恒成立,知mf(x)max,f(x)3x22x1,令f(x)0,解得x或x1.因为f(),f(1)2,f(1)2,f(2)5.所以f(x)的最大值为5,故m的取值范围为(5,)12解(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0,解得x0或x2,(,2),(0,)为f(x)的增区间,由x(x2)0,得2xm恒成立,m0时,最大值为b3,最小值为16ab29,解得当a0时,最大值为16ab3,b29,解得,综上所述:或.
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