2019-2020年高三上学期数学随堂练习1含答案.doc

2019-2020年高三上学期数学随堂练习1含答案 2015-9-2一、 填空题：1.对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）充分不必要2.函数的定义域为_3. 函数的单调增区间为_ 4. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，则_5. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则_6.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为_ _7. 已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 8. 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是_ 或二、解答题：9. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：（1）（2）要使在上递增，则10. 函数(1) 若函数和的图象关于轴对称,解不等式；(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围11. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数（为实常数）的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围解：（1）g （x）lnxx1，g（x）1，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，可得g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减，故g （x）有极大值为g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa|当a0时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（0，）上单调递增；当a0时，h（x） 当xa时，h（x）lnxxa，h（x）10恒成立，此时h（x）在（a，）上单调递增； 当0xa时，h（x）lnxxa，h（x）1 当0a1时，h（x）0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增； 当a1时，当0x1时h（x）0，当1xa时h（x）0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当a1时，h（x）的增区间为（0，），无减区间； 当a1时，h（x）增区间为（0，1），（a，）；减区间为（1，a）（3）不等式（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立，即（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0；当x1时，x210；lnx0，则（x21）lnx0因此当x0时，（x21）lnx0恒成立又当k0时，k（x1）20，故当k0时，（x21）lnxk（x1）2恒成立下面讨论k0的情形当x0且x1时，（x21）lnxk（x1）2（x21）设h（x）lnx（ x0且x1），记4（1k）244（k22k）当0，即0k2时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增于是当0x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2当x1时，h（x）h（1）0，又x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2又当x1时，（x21）lnxk（x1）2因此当0k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x恒成立当0，即k2时，设x22（1k）x10的两个不等实根分别为x1，x2（x1x2）函数（x）x22（1k）x1图像的对称轴为xk11，又（1）42k0，于是x11k1x2故当x（1，k1）时，（x）0，即h（x）0，从而h（x）在（1，k1）在单调递减；而当x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时x210，于是（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1）2，因此当k2时，（x21）lnxk（x1）2对一切正实数x不恒成立综上，当（x21）f （x）k（x1）2对一切正实数x恒成立时，k2，即k的取值范围是（，2