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2019-2020年高三上学期数学随堂练习1含答案 2015-9-2一、 填空题:1.对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)充分不必要2.函数的定义域为_3. 函数的单调增区间为_ 4. 设是定义在上周期为4的奇函数,若在区间,则_5. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足,且,若,则_6.若函数定义在上的奇函数,且在上是增函数,又,则不等式的解集为_ _7. 已知函数 若,使得成立,则实数的取值范围是 8. 已知函数,若在区间上有且只有1个零点,则实数的取值范围是_ 或二、解答题:9. 已知函数为定义在上的奇函数,且当时,.(1)求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.解:(1)(2)要使在上递增,则10. 函数(1) 若函数和的图象关于轴对称,解不等式;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围11. 已知函数 (1)求函数的极值; (2)求函数(为实常数)的单调区间; (3)若不等式对一切正实数恒成立,求实数的取值范围解:(1)g (x)lnxx1,g(x)1,当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0,可得g (x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,故g (x)有极大值为g (1)0,无极小值 (2)h(x)lnx|xa|当a0时,h(x)lnxxa,h(x)10恒成立,此时h(x)在(0,)上单调递增;当a0时,h(x) 当xa时,h(x)lnxxa,h(x)10恒成立,此时h(x)在(a,)上单调递增; 当0xa时,h(x)lnxxa,h(x)1 当0a1时,h(x)0恒成立,此时h(x)在(0,a)上单调递增; 当a1时,当0x1时h(x)0,当1xa时h(x)0,所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,a)上单调递减 综上,当a1时,h(x)的增区间为(0,),无减区间; 当a1时,h(x)增区间为(0,1),(a,);减区间为(1,a)(3)不等式(x21)f (x)k(x1)2对一切正实数x恒成立,即(x21)lnxk(x1)2对一切正实数x恒成立当0x1时,x210;lnx0,则(x21)lnx0;当x1时,x210;lnx0,则(x21)lnx0因此当x0时,(x21)lnx0恒成立又当k0时,k(x1)20,故当k0时,(x21)lnxk(x1)2恒成立下面讨论k0的情形当x0且x1时,(x21)lnxk(x1)2(x21)设h(x)lnx( x0且x1),记4(1k)244(k22k)当0,即0k2时,h(x)0恒成立,故h(x)在(0,1)及(1,)上单调递增于是当0x1时,h(x)h(1)0,又x210,故(x21) h(x)0,即(x21)lnxk(x1)2当x1时,h(x)h(1)0,又x210,故(x21) h(x)0,即(x21)lnxk(x1)2又当x1时,(x21)lnxk(x1)2因此当0k2时,(x21)lnxk(x1)2对一切正实数x恒成立当0,即k2时,设x22(1k)x10的两个不等实根分别为x1,x2(x1x2)函数(x)x22(1k)x1图像的对称轴为xk11,又(1)42k0,于是x11k1x2故当x(1,k1)时,(x)0,即h(x)0,从而h(x)在(1,k1)在单调递减;而当x(1,k1)时,h(x)h(1)0,此时x210,于是(x21) h(x)0,即(x21)lnxk(x1)2,因此当k2时,(x21)lnxk(x1)2对一切正实数x不恒成立综上,当(x21)f (x)k(x1)2对一切正实数x恒成立时,k2,即k的取值范围是(,2
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